计算几何教程.王仁宏.pdf

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计算几何教程.王仁宏.pdf
内容简介 本书系统介绍计算几何的理论与方法.内容包括计算几何的数学基础、曲 线曲面的基本理论、 Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面、有理 Bezier曲线曲面 与 NURBS方法、细分方法以及径向基函数等 本书可作为高等院校信息与计算科学专业的本科生教材,也可作为计算 数学学科硕士生、博士生相关课程的教材或参考书.本书还可供从事计算机辅 助几何设计、计算机图形学、图像处理及相关领域的科学技术工作者参考 图书在版编目(c|P)数据 计算几何教程/王仁宏,李崇君,朱春钢编著一北京:科学出版社 2008 (科学计算及其软件教学丛书) ISBN978-7-03-021486-7 L.计…Ⅱ.①王…②李…③朱…Ⅲ计算几何-高等学校-教材ⅣO18 中国版本图书馆CP数据核字(2008)第040730号 责任编辑:李鵬奇李晓鹏/责任校对:赵桂芬 责任印制:张克忠/封面设计:耕者设计工作室 斜学出腺詆出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码:100717 http:/www.sciencep.com 源海印刷有根责任岔司印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2008年6月第 版开本:B5(720×1000 2008年6月第一次印刷印张:24 印数:1-4000 字数:456000 定价:38.00元 (如有响装质量问题,我社负责调换(新欣)) 《科学计算及其软件教学丛书》编委会 (以姓氏笔画为序 主任:石钟慈 副主任:王兴华宋永忠 编委:马富明王仁宏白峰杉孙文瑜 余德浩何炳生何银年张平文 陆君安陈发来陈仲英林鹏 郭本瑜徐宗本黄云清程晋 《科学计算及其软件教学丛书》序 随着国民经济的快速发展,科学和技术研究中提出的计算问题越来越多,越来 越复杂.计算机及其应用软件的迅猛发展为这些计算问题的解决创造了良好的条 件,而培养一大批以数学和计算机为主要工具,研究各类问题在计算机上求解的数 学方法及计算机应用软件的专业人才也越来越迫切 1998年前后,教育部着手对大学数学专业进行调整,将计算数学及其应用软 件、信息科学、运筹与控制专业合并,成立了“信息与计算科学专业”.该专业成立 之初,在培养目标、指导思想、课程设置、教学规范等方面存在不少争议,教材建设 也众说纷纭.科学出版社的编辑曾多次找我,就该专业的教材建设问题与我有过多 次的讨论.2005年11月在大连理工大学召开的第九届全国高校计算数学年会上 还专门讨论了教材编写工作,并成立了编委会.在会上,编委会就教材编写的定位 和特色等问题进行了讨论并达成了共识.按照教育部数学与统计学教学指导委员 会起草的“信息与计算科学专业教学规范”的要求,决定邀请部分高校教学经验丰 富的教师编写一套教材,定名为“科学计算及其软件教学丛书”.该丛书涵盖信息与 计算科学专业的大部分核心课程,偏重计算数学及应用软件.丛书主要面向研究与 教学型、教学型大学信息与计算科学专业的本科生和研究生.为此,科学出版社曾 调研了国内不同层次的上百所学校,听取了广大教师的意见和建议.这套丛书将于 今年秋季问世,第一批包括《小波分析》、《数值逼近》等十余本教材.选材上强调 科学性、系统性,内容力求渀入浅出,简明扼要 丛书的编委和各位作者为丛书的出版做了大量的工作,在此表示衷心的感谢 我们诚挚地希望这套丛书能为信息与计算科学专业教学的发展起到积极的推动作 用,也相信丛书在各方面的支持与帮助下会愈出愈好 石钟慈 2007年7月 前言 计算几何是20世纪40年代现代计算机出现后,在计算机辅助设计、计算机辅 助制造、计算机图形学以及图像处理等一系列重大应用驱动下,逐步形成的一门几 何分支学科 计算几何是计算数学、逼近论、微分几何、代数几何以及计算机科学相互交叉 的几何学分支它不仅在几何学上有重要的理论意义,而且在计算机辅助设计与制 造、计算机图形学、图像处理及其他相关领域有重要的实用价值 本书较系统地介绍了迄今国际上较常用的计算几何方法.包括 bezier曲线曲 面、B样条曲线曲面、有理 bezier曲线曲面与 NURBS方法、细分方法以及径向 基函数等.为方便读者掌握这些方法,本书还扼要介绍了一些相关的数学理论和方 法.它们为读者将来能够独立地提出新理论与新方法提供必要的前提. 我们感谢科学出版社《科学计算及其软件教学丛书》的帮助,感谢国家自然科 学基金委员会20多年来的一贯资助与帮助,特别是近年来的多项相关资助(如No 60533060,10271022,10171042,60373093,19871010,69973010,10726067,10726068 等),使我们得以长期坚持相关的研究工作并顺利完成本书的写作.我们还要感谢大 连理工大学对我们科研创新团队的支持与帮助.没有以上的支持与帮助,本书是难 以面世的.另外,大连理工大学计算几何讨论班的博士生与硕士生为书稿的校对付 出了辛勤的劳动,作者也向他们表示诚挚的感谢 本书的选材或内容难免会有不妥之处,敬请专家、读者不吝指教,编者将不胜 感激. 编者 2008年1月于大连理工大学 数学科学研究所 目录 第1章计算几何的数学基础 ■DD· 1.1 Weierstrass定理 12一致逼近 3 1.21 Borel存在定理…… 122最佳逼近定理 123 Chebyshev多项式及其应用 ………11 13平方逼近 …16 1.31最小二乘法 ……16 132空间L ∴…23 133正交函数系与广义 Fourier级数 26 14多项式插值法…… 1.41 Lagrange插值公式…… 32 142 Newton插值公式 看D鲁 ····.······ 35 1.4.3插值余项 · 38 14.4 Hermite插值公式 1.45多元多项式插值简介 ……42 15一元样条 48 1513次样条函数插值 …………………49 152样条函数及其性质 53 16多元样条简介 61 161多元样条空间的基本定理 ………61 1.62多元样条空间的维数 …64 16.3多元B样条与拟插值算子 66 习题1 ·······+·· 71 第2章曲线曲面的基本理论 76 21向量及向量函数 76 22曲线曲面的表示方法 79 2.21曲线曲面的参数表示 79 222曲线曲面的代数表示 鲁鲁鲁鲁 ∴…82 23曲线的参数表示 ……83 目录 231弧长参数化 ■ 83 232 Frenet标架和 Frenet-Serret方程 86 233曲线的拼接 …∴……90 24曲面的参数表示 92 241曲面上的曲线 ···.···· 92 242曲面的曲率… 94 243曲面的拼接 酯画自 B血鲁 96 244直纹面与可展曲面 习题2… 99 第3章 Bezier曲线曲面 102 31 Bernstein基函数及其性质 102 32 Bezier曲线 106 321 bezier曲线的定义和性质 …106 322 bezier曲线的 de casteljau算法和几何作图法 11 323分段光滑的 bezier曲线 116 33矩形域上的张量积型 bezier曲面… ∴……119 331张量积型的 Bernstein基函数 ··...··.·· 119 332张量积型 bezier曲面 …120 34三角形上的 bezier曲面 125 341面积坐标与三角形上的 Bernstein基函数 125 342三角域上B6zier曲面 139 35开花(6 blossoms)方法简介 143 351元多项式的开花 D■ 143 35.2 bezier曲线开花的应用… ……148 353矩形域上张量积型 Bezier曲面的开花 150 354三角形上 bezier曲面的开花…………………153 习题3 ··.·.·.·· ·155 第4章B样条曲线曲面 ………∴158 41一元B样条基函数…… 158 42一元B样条基函数的其他定义 ∴·174 42.1B样条的差商定义 175 422B样条的差分定义 181 423B样条的光滑余因子方法 ·········.··· 4.3B样条曲线 ∴∴∴188 431B样条曲线的定义及基本性质 ··· ·鲁··· 188 目录 432B样条曲线的几何作图法… ∴……192 433B样条曲线的节点插入算法 ……∴…195 44常用的低次B样条曲线 只……………………200 4410次B样条曲线 ∴200 4421次B样条曲线 200 4432次B样条曲线 p自垂自 ··· 200 4443次B样条曲线 203 45B样条曲面 …207 41张量积型的二元B样条基函数 ··...········· 207 4.5.2张量积型B样条曲面 画■画 ·■ 210 45.3双1次B样条曲面…… :·······垂·。‘。 218 44双2次B样条曲面 219 习题4… ·自、垂 220 第5章有理 Bezier曲线曲面与 NURBS方法 222 51有理 bezier曲线 ……·222 511有理 bezier曲线的定义 222 512齐次坐标表示 224 513有理 bezier曲线的性质 …225 514权因子的几何意义 …………229 52有理 bezier曲面 233 53 NURBS方法 ········ 241 54 NURBS曲线 ………242 541 NURBS曲线的定义和基本性质 ∴∴∴242 542常用的低次 NURBS曲线… 249 55矩形域上的张量积型 NURBS曲面 255 56非张量积型的 NURBS曲面 260 56.12-型三角剖分上的二元样条空间 261 56.2二元1次B样条基函数与二元1次 NURBS曲面…………262 563二元2次B样条基函数与二元2次 NURBS曲面 266 56.4二元3次B样条基函数与二元3次 NURBS曲面 ∴277 565二元4次B样条基函数与二元4次 NURBS曲面………288 566不规则参数域上的2次 NURBS曲面 298 习题5 303 第6章细分方法 6.1细分方法的分类与特点 ∴…305 vIll 目录 611细分方法的分类 …305 612细分方法的特点∴ 306 62细分曲线方法 ……307 621细分曲线的切割磨光法 …307 622细分曲线切割磨光法的性质 309 623其他细分曲线方法……… 316 63细分曲面方法 ·a···. ∴…317 631细分曲面的切割磨光法 ………∴317 632细分曲面切割磨光法的性质 …320 633任意拓扑网格的切割磨光法. ∴329 64典型细分曲面方法… …332 641Doo- Sabin细分曲面 332 642 Catmull- Clark细分曲面 333 643Loop细分曲面 ·日·····鲁·曹鲁鲁鲁·鲁鲁 337 644改进的 Butterfly细分曲面………… 339 645√3细分曲面 340 习题6 340 第7章径向基函数 ··.···:.· 343 71径向基函数 343 72 Multi- Quadric方法 …350 7.21 Multi- Quadric函数插值 350 7.22 Multi- Quadric函数拟插值 353 73径向基函数插值的收敛性 362 731网格上径向基函数拟插值的收敛性 362 732散乱数据径向基函数插值的收敛性 366 习题7 370 参考文献 372

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jiajun_123456 没有Word版的吗??
2018-05-04
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