2020年国赛A题-炉温曲线问题优化建模-省一作品.pdf
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2022-05-15
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题目 关于炉温曲线问题的研究
摘 要
本文针对炉温曲线的变化规律问题进行研究，建立了一维非稳态传热模型、最优化
模型，旨在发现焊接区域中心的温度变化规律，进一步提高回焊炉的焊接质量。
问题一要求建立数学模型体现焊接区域的温度变化规律。本文用全热风回焊炉及附
件数据建立一维非稳态传热模型如下：
TT
c
t x x
=
通过求解得出小温区 3、6、7 中点及小温区 8 结束处焊接区域中心的温度分别为
128.11ºC、178.47ºC、187.72ºC、208.28ºC；每 0.5s 的温度变化详见附件。
问题二要求在给定各温区温度的条件下，求传送带最大的过炉速度。本文将最快速
度问题转化为最短时间问题，建立优化目标：
minat=
通过求解得出过炉的最快速度为
1.412cm/s
。
问题三要求炉温曲线超过 217ºC 到峰值温度所经过的面积最小。本文运用积分函数，
建立关于图 2 阴影部分最小面积的优化目标函数：
( )
1
min ,b T x t dt s=−
阴
通过求解得出各温区设置温度分别为 180ºC（1-5）、 193ºC（6）、241ºC（7）、 257ºC
（8-9），过炉速度为
1.392cm/s
，阴影最小面积为
2
228cm
。
问题四要求在制程界限和问题三的基础上，优化炉温曲线，使以峰值点为中心线的
两侧超过 217ºC 的炉温曲线尽量实现对称。本文利用积分函数，建立关于峰值点两侧超
过 217ºC 的炉温曲线的最小积分平方差的优化目标函数：
( )
( )
( )
( )
2
12
min , ,c T x t dt s T x t dt s
= − − −
阴 对
通过求解得出各温区设置温度分别为 179ºC（1-5）、 194ºC（6）、 240ºC（7）、 254ºC
（8-9），过炉速度为
1.364cm/s
，此时阴影面积为
2
253cm
。
关键词 一维非稳态传热模型 最优化模型 炉温曲线
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