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五 一 数 学 建 模 竞 赛
题 目： 疫苗生产问题的优化
关键词：夏皮罗-威尔克检验 0-1 整数规划 最大最小化模型
摘 要：
本文针对疫苗生产问题进行分析，建立 0-1 整数规划模型和最大最小化模型对
疫苗生产顺序进行优化，旨在帮助管理者更好的掌握疫苗生产信息并进行调控。
针对问题一，分别求解生产时间对应的均值、方差和最值从而对数据进行统计
性分析。为了确定数据的概率分布情况，画出频率分布直方图并对数据的正态性进
行夏皮罗-威尔克检验，可以更精确地观察到数据的离散情况，大部分数据都满足正
态分布，疫苗 YM1 在工位 CJ1 上的生产时间等少部分未通过检验，可能是因为疫苗
生产工艺不成熟，应当着重关注。
针对问题二，建立最大最小化模型对生产总时间进行优化：
4 4
min max
i i
T t t
定义 0-1 变量来描述疫苗的生产顺序，分别从疫苗按照固定的顺序进行生产和某工
位在某一时刻只能参与一种疫苗的生产两方面给出约束，最终利用
Lingo
求解得到
最短生产时间为 184.77 分钟，最短路径为：
4 5 10 7 8 2 3YM YM YM YM YM YM YM
1 6 9YM YM YM
。
针对问题三，求解疫苗生产时间概率分布函数从而将生产时间与概率联系在一
起，在第二问的基础上加入使总时间缩短
5%
这一约束条件，借助软件求解得到生
产顺序为：
4 5 10 7 8 2 3 9 6 1YM YM YM YM YM YM YM YM YM YM
缩短时间比例与最大概率之间为负相关关系。
针对问题四，建立
0
-
1
整数规划模型安排疫苗生产方案，将疫苗生产分为三个
阶段，根据每个阶段的特征给出约束条件，借助 Matlab 求解得到可靠性为 90%的前
提下最短的生产时间为 189 天。
针对问题五，以销售额最大为目标确定目标函数：
max 100
it i
i t
z s d
从生产疫苗数不超过任务的约束和每个工位每天生产时间不超过 16 小时两方
面给出约束条件，求出最大销售额为
2809
万美元。
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