没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
资源推荐
资源详情
资源评论














2
五 一 数 学 建 模 竞 赛
题 目: 疫苗生产问题的优化
关键词:夏皮罗-威尔克检验 0-1 整数规划 最大最小化模型
摘 要:
本文针对疫苗生产问题进行分析,建立 0-1 整数规划模型和最大最小化模型对
疫苗生产顺序进行优化,旨在帮助管理者更好的掌握疫苗生产信息并进行调控。
针对问题一,分别求解生产时间对应的均值、方差和最值从而对数据进行统计
性分析。为了确定数据的概率分布情况,画出频率分布直方图并对数据的正态性进
行夏皮罗-威尔克检验,可以更精确地观察到数据的离散情况,大部分数据都满足正
态分布,疫苗 YM1 在工位 CJ1 上的生产时间等少部分未通过检验,可能是因为疫苗
生产工艺不成熟,应当着重关注。
针对问题二,建立最大最小化模型对生产总时间进行优化:
4 4
min max
i i
T t t
定义 0-1 变量来描述疫苗的生产顺序,分别从疫苗按照固定的顺序进行生产和某工
位在某一时刻只能参与一种疫苗的生产两方面给出约束,最终利用
Lingo
求解得到
最短生产时间为 184.77 分钟,最短路径为:
4 5 10 7 8 2 3YM YM YM YM YM YM YM
1 6 9YM YM YM
。
针对问题三,求解疫苗生产时间概率分布函数从而将生产时间与概率联系在一
起,在第二问的基础上加入使总时间缩短
5%
这一约束条件,借助软件求解得到生
产顺序为:
4 5 10 7 8 2 3 9 6 1YM YM YM YM YM YM YM YM YM YM
缩短时间比例与最大概率之间为负相关关系。
针对问题四,建立
0
-
1
整数规划模型安排疫苗生产方案,将疫苗生产分为三个
阶段,根据每个阶段的特征给出约束条件,借助 Matlab 求解得到可靠性为 90%的前
提下最短的生产时间为 189 天。
针对问题五,以销售额最大为目标确定目标函数:
max 100
it i
i t
z s d
从生产疫苗数不超过任务的约束和每个工位每天生产时间不超过 16 小时两方
面给出约束条件,求出最大销售额为
2809
万美元。

3
一、问题背景与重述
1.1 背景分析
2020
年以来,新冠肺炎疫情在全球范围内爆发,造成了重大的人员伤亡和财产
损失。在疫情爆发的早期,包括我国在内的一些国家采取封城、封路、限制居民非
必要不外出的方法控制人口流动。这样的方法虽然大大降低了感染风险,但是负面
影响也很明显——正常的生产生活秩序无法维系、经济发展损失重大、居民日常生
活范围严重受限。因此,自疫情出现以来,全球各国都在积极探寻更为合理的防控
方法。其中,通过接种疫苗形成抗体的方法最为合理有效,研发疫苗成为了各国医
学界的头等大事。在疫苗研发过程中,我国医疗研发团队领跑全球,率先研发出高
效的新冠疫苗,并随后投入批量生产。通过国家推广接种,全体免疫屏障正在缓缓
筑起。
疫苗从研发到被使用,有一段较长时间的生产过程。作为安全意义十分重大的
医疗产品,疫苗必须在生产过程中保证严谨和精确。不同的成分生产阶段以及最后
的包装过程都需要严格把控,防止出现混乱或其他异常情况。目前,疫苗生产都是
全自动机器控制,技术人员需要控制好每道工序的生产顺序,把握整体情况。针对
疫苗的研发生产问题我们发现,尤其是新冠肺炎病毒相关的,目前发表出的文献稍
少一些。
1.2 问题重述
本文通过建立数学模型,解决以下问题:
1.计算不同疫苗在所有工位上生产时间的均值、方差、最值和概率分布,并进行统
计性分析,以便于管理者能够直观的掌握每个工位生产疫苗的能力;
2.不考虑每个工位生产每种疫苗的所需时间具有随机性,以疫苗生产的平均时间为
依据,对
YM1
-
YM10
各
100
剂疫苗生产顺序进行规划使得生产总时间最少;
3.考虑每个工位生产每种疫苗的所需时间具有随机性,要求使交货总时间比问题二
中求解得到的总时间缩短
5%
,以最大概率为目标建立数学模型,对生产顺序重
新进行规划,给出缩短的时间比例与最大概率之间的关系;
4.要求在每天每个工位的生产时间不能超过 16 小时、每种类型疫苗的生产任务不可
拆分的要求下对生产方案进行规划使得可靠性为 90%的前提下需要的生产天数最
少;
5
.已知
100
天内选择部分数量的疫苗进行生产,对疫苗的生产计划进行规划使得销
售额取最大值。
二、问题分析
2.1 对于问题一的分析
新冠肺炎给各国都带来了严峻的挑战,为方便国家进行宏观调控,对疫苗生产
进行监管显得尤为重要。
为方便管理者更直观的掌握生产疫苗的能力水平,将分别对每个工位生产疫苗
的均值、方差、最值、标准偏差和概率分布进行计算。借助软件求解可以得到相关
结果,通过生产时间的均值和最值我们可以对疫苗生产情况有总体上的了解,通过
计算方差、标准偏差和概率分布,可以对数据的离散情况更加明了。

4
2.2 对于问题二的分析
针对问题二,要求对 10 种疫苗的生产顺序进行规划使得总的生产时间最短。最
短生产时间是指使所有疫苗都生产完成所需要的时间。由于疫苗的生产顺序是固定
的,因此不能对生产时间进行简单的叠加,应该考虑到不同种疫苗排队生产时所浪
费的时间和工位生产完疫苗等下一批疫苗所浪费的时间。
将总的生产时间作为目标函数,并根据题目要求给出约束条件,建立优化模型
进行求解即可以得到最短的生产时间和不同类型疫苗的生产顺序。
2.3 对于问题三的分析
针对问题三,要求在考虑疫苗生产时间的随机性的情况下对疫苗生产顺序进行
规划,使总时间缩短 5%且概率最大。相较于第二问,第三问的改变在于考虑每个
工位生产疫苗所需时间的随机性,随机性的改变主要影响是导致生产时间发生变化,
因此只需要将第二问中的生产时间换成存在随机性的生产时间。题目要求求解最大
概率,现在问题就转化成如何将新的生产时间与概率联系起来。
借助概率论的相关知识,对于时间和概率问题可以根据已知数据拟合出分布函
数从而将概率与时间结合到一起,然后将最大概率作为目标函数,加入随机性对于
时间的影响,找出相关约束条件,利用软件求解即可得到新的生产规划和最大概率。
2.4 对于问题四的分析
问题四要求在可靠性为 90%的前提下安排生产方案使完成任务的时间最短。首
先对
90%
的可靠性进行分析,即认为总的置信区间为
90%
,然后将这个置信区间进
行分配得到每种疫苗在各个工位上生产时间的置信区间。问题要求求解完成任务的
最短时间,因此选择置信区间内时间的最小值作为疫苗的生产时间进行计算。
在确定疫苗生产时间之后,结合约束条件对生产方案进行规划。主要的约束条
件有两个,工位每天生产疫苗的时间不能超过 16 个小时,并且必须完成一种疫苗的
生产后才能开始下一种疫苗的生产。我们的任务主要就是在这两个约束条件下尽可
能减少无效时间,主要是减少一天中不足以生产疫苗的时间。
2.5 对于问题五的分析
要求使销售额达到最大值,即应该尽量生产更多的疫苗,因此生产疫苗所需要
的时间越短越好,因此选择问题四中的最小时间作为疫苗生产时间进行规划,即
3t
。
与问题四相比,本问除了目标函数发生改变,也放宽了约束条件,可以将同种
疫苗的生产任务拆分成多次完成,因此不需要考虑将生产分成多个阶段,可以直接
进行求解,给出约束条件建立优化模型己可求解得到生产计划和最大销售额。
三、模型假设
结合本题的实际,为确保模型求解的准确性和合理性,本文排除一些因素的干
扰,提出以下几点假设:
1
.假设疫苗每个生产阶段都顺利;
2.假设不考虑疫苗装箱过程的时间;
3
.假设各个生产工位之间相互独立;
4
.假设给出的
50
个数据可以反映数据的特征;

5
5.假设不考虑疫苗生产完成到交货之间的时间。
四、符号说明
为便于问题的求解,本文给出以下符号说明:
符号
说明
ij
t
第
i
种疫苗在第
j
个工位上的生产时间
ij
x
第
i
种疫苗进入第
j
个工位的时刻
ij
T
疫苗
i
在第
j
阶段的生产时间
c
充分大的正常数
j
n
生产疫苗
j
的箱数
i
d
疫苗
i
的价格(剂)
i
r
任务规定疫苗
i
的生产数量
j
k
疫苗
j
处于第二阶段的天数
ij
s
疫苗
i
在
j
阶段被生产的箱数
iz
a
0-1 变量,规定疫苗
i
和疫苗
z
生产的先后
五、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解
问题一要求我们对疫苗的生产时间进行统计性分析。
考虑到疫苗的作用范围和程度都很大,因此对于疫苗生产的要求更为严苛,所
有数据都应该被考虑到,本题认为给出的疫苗生产数据中不存在异常值,且数据完
整,不存在缺失值,认为数据可靠,因此不对数据进行预处理。
借助
Excel
可以求解得到生产时间的均值、方差、标准差和最值如下表所示:
表 5-1 最值、均值、标准差和方差
疫苗类型
生产工位
最小值
最大值
均值
标准偏差
方差
YM1
CJ1
11.6501
22.9080
17.5257
3.1208
9.7397
YM1
CJ2
13.0670
17.5855
14.9323
1.0734
1.1522
YM1
CJ3
17.8616
22.9080
19.8754
1.0582
1.1198
YM1
CJ4
16.5052
23.7890
20.0332
1.3772
1.8968
…
…
…
…
…
…
…
YM10
CJ1
11.4639
13.6186
12.9719
0.4526
0.2048
YM10
CJ2
5.9503
8.5793
7.0019
0.5348
0.2860
YM10
CJ3
7.9742
9.8172
9.0564
0.4464
0.1993
YM10
CJ4
14.9504
17.4872
16.0482
0.5151
0.2653
(详见附录 I)
由上述结果可知不同类型疫苗的生产时间和同种疫苗在不同生产阶段的生产时
间之间存在较大区别,例如编号为
YM1
的疫苗在
CJ1
工位生产时间的均值为
10
分
钟,在 CJ2 工位生产时间的均值为 19 分钟,而编号为 YM2 的疫苗 CJ1 工位生产时
间的均值为
20
分钟,在安排生产顺序时应着重考虑这一点以减少等待时间。除了平

6
均生产时间之间存在差异,不同疫苗在不同工位之间生产时间的稳定性也不同,即
有的生产时间上下浮动较大,有的则较为集中,例如 YM1 型号的疫苗在 CJ1 工位的
生产时间浮动较大,最大值与最小值的差值为
11
分钟,方差也达到了
9.7
,而在
CJ2
工位的生产时间则较为集中。
为了更加直观的体现不同生产时间的差异,对数据进行可视化处理,以 YM1
和
YM2
类型的疫苗为例,作图如下:
图 5-1 YM1、YM2 生产时间对比
由上图可以直观的发现
YM1
型号的疫苗与
YM2
型号的疫苗需要的生产时间较
为接近,YM1 型号的疫苗在四个生产阶段时间波动较小,而 YM2 型号的疫苗在第
一阶段所需的生产时间明显低于其余三个阶段,在制定生产计划时可以优先考虑将
其放在比较靠前的顺序,因为他可以有效较少等待时间。
另一方面,YM1 型号的疫苗在 CJ1 阶段的生产时间分布比较离散,波动性较大,
这可能有由于工艺不成熟造成的,在考虑生产时间的随机性时可能会有较大的影响。
为了更直观的观察各个阶段生产时间的分布问题,以
YM1
型号的疫苗为例,做出
4
个生产阶段的频率分布直方图如下:
图
5
-
2 CJ1
阶段频率分布直方图
图
5
-
3 CJ2
阶段频率分布直方图
剩余24页未读,继续阅读
maligebilaowang
- 粉丝: 223
- 资源: 58

上传资源 快速赚钱
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
已下载
下载帮助

资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈



安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制

- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
前往页