五 一 数 学 建 模 竞 赛
题 目： 基于系统性风险角度的基金资产配置策略分析
关键词：层次聚类模型 均值-方差模型 动态规划模型 旋转算法
摘 要：本文建立相应的模型对基金资产配置策略问题进行分析，旨在得出最优组
合策略，并求出风险价值等数据，对于公司选购股票有着一定的借鉴意义。
针对问题一，建立层次聚类模型，按照算法流程利用 SPSS 进行聚类，画出系谱
图，利用肘部法则确定聚类数量，最终将 10 家公司分为 5 类，其中公司 A,G,C,F 分
别各为一类，公司 E,J,D,B,H,I 为一类，即投资组合策略存在相似性。
针对问题二，建立均值-方差模型，确定目标函数：
1
min
2
T
x Gx
计算出协方差矩阵等一系列相关数据，利用旋转算法对模型进行求解，经过构建初
始表-预处理-主迭代步骤后得出结果，对于一个给定的最低期望标准 0.05，最优的
股票投资组合策略为股票 3，股票 7，股票 10，股票 22，股票 27，股票 41 分别投
资占比 7.22%，25.14%，17.46%，28.32%，6.25%，5.61%，对于其他股票不进行投
资。
针对问题三，给出风险价值的计算公式：
( )
0
VaR w Z
=+
将 95%的置信水平和相关数据，最终算出各个公司的风险价值，风险价值最大是公
司 H，为-1075700000，在未来一段时间内的最大可能损失最大，风险价值最小的是
公司 A，为-2382100，在未来一段时间内的最大可能损失最小。
针对问题四，建立动态规划模型，确定目标函数：
( ) ( )
0
1 0 0
1
0
max 0.3 0.7
n
i
i
wx
z p p w Z
p
=
= − − +
并根据给出的约束条件进行求解，得出结果最优的投资组合策略为：公司
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J 分别投资股票 5,14,12,32,14,14,45,14,55,14。
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