1
基于多元线性回归分析颜色与物质浓度关系
摘要
本文深入研究了颜色与物质浓度辨识问题，通过溶液色度值与待测物浓度的
实验数据，进行了多元回归分析。建立了线性和非线性回归方程模型，并制定了
数据评估标准和模型误差分析过程。
对于问题一，数据初步分析揭示了物质浓度与颜色读数之间的关联性。利用
MATLAB 的 Regress 函数，计算了回归系数及其置信区间，并进行了残差分析，
建立了基于颜色读数与物质浓度的多元线性回归模型。制定了包括 F 检验、相关
系数 R²、P 值、估计误差方差 S²和数据完整性在内的五条数据评估准则。根据
这些判别准则，数据优劣的排序为：组胺>溴酸钾>奶中尿素>硫酸铝钾>工业碱。
对于问题二，在探索二氧化硫浓度与颜色读数关系时，发现线性回归模型残
差较大，拟合效果不佳。因此，构建了非线性二次回归模型，并利用 MATLAB 的
rstool 函数进行建模。通过剩余标准差和残差分析，确认非线性二次回归模型
预测性能优异，残差显著降低，优于线性回归模型。
对于问题三，为探究颜色维度与数据量对模型的影响，进行了降维和数据量
缩减实验。结果显示，数据量应保持在一定范围内，颜色维度可适当降低。通过
层次分析法，量化了数据量与颜色维度对模型的影响因子，分别为 0.414 和 0.586，
表明颜色维度对模型的影响更为显著。
关键词：多元线性回归，多元非线性二次回归，误差分析，层次分析法
剩余36页未读，继续阅读
资源评论
