import numpy as np
def monte_carlo_pi(num_samples):
"""
使用蒙特卡洛方法估算π的值。
参数:
- num_samples: 模拟中生成的随机样本数量。
返回:
- 估算的π值。
"""
# 在[-1, 1]x[-1, 1]的正方形内生成随机点
points = np.random.rand(num_samples, 2) * 2 - 1
# 计算每个点到原点的距离
distances = np.linalg.norm(points, axis=1)
# 统计落在圆内的点的数量
inside_circle = np.sum(distances <= 1)
# 正方形面积为4，圆面积为πr^2=π，所以圆面积/正方形面积=π/4
# 通过这个比例来估算π
pi_estimate = 4 * inside_circle / num_samples
return pi_estimate
# 使用蒙特卡洛方法估算π，生成10000个随机点
num_samples = 10000
estimated_pi = monte_carlo_pi(num_samples)
print(f"Estimated π using {num_samples} samples: {estimated_pi}")
