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惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
截面图形的几何性质
一.重点及难点：
(一).截面静矩和形心
1.静矩的定义式
如图 1 所示任意有限平面图形，取其单元如面积
dA
，定义它对任意轴的
一次矩为它对该轴的静矩，即 y
dS
y
xdA
dSx ydA
x
dA
整个图形对 y、z 轴的静矩分别为
x
×C y
S
y
xdA
A
Sx
ydA
A
（I-1） 0 A
y
x
2.形心与静矩关系 图 I-1
设平面图形形心 C 的坐标为
y
C
, z
C
则 0
y
S
y
S
x
，
x
（I-2）
A
A
推论 1 如果 y 轴通过形心（即
x 0
），则静矩
S
y
0
；同理，如果 x 轴
通过形心（即
y 0
），则静矩
Sx 0
；反之也成立。
推论 2 如果 x、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果
y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。
3.组合图形的静矩和形心
设截面图形由几个面积分别为
A
1
, A
2
, A
3
A
n
的简单图形组成，且一直
各族图形的形心坐标分别为
x
1
, y
1
；x
2
, y
2
；x
3
, y
3
，则图形对 y 轴和 x 轴
的静矩分别为
.
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