第七章 截面几何性质
基本要求与重点
1.形心与重心
(1)理解重心与形心,熟知常见规则图形形心的位置。
(2)记住以下常见规则几何图形的形心位置:圆及圆环、矩形、三角形。
(3)能熟练计算,由规则图形构成的组合图形的形心位置。
2.面积静矩(又称静矩或面矩)
(1)了解面积静矩的积分定义,掌握其有限式定义。
(2)能熟练计算组合图形的静矩。
(3)熟知面积静矩的重要性质。
3.惯性矩与极惯性矩。
(1)理解惯性矩与极惯性矩
(2)了解惯性矩与极惯性矩的定义
(3)掌握惯性矩与极惯性矩之间的关系
(4)掌握平行轴定理及组合图形惯性矩的计算方法。
(5)记住圆及圆环对圆心的极惯性矩
(6)记住矩形截面对其对称轴的惯性矩。
4.了解惯性积、形心主轴的概念
主要内容
1.形心与重心
(1)概念与性质
重心是物体的重力中心,形心是几何体的形状中心。对均质物体,重心与形心位置重合。
若存在几何对称同,则形心必在对称轴上。
(2)计算
形心位置的计算公式分积分式与代数式两种。其中,常用的是代数形式的计算公式:
, y
c
A A
2.面积静矩(又称静矩或面矩)
(1)定义:分为代数式和积分式两种形式
有限式:几何图形的面积乘以形心到某轴的距离的坐标值,称为该图形对该轴的静矩。
积分式:几何图形的元面积乘以点到某轴的距离的坐标值,称为该元面积对该轴的静矩;
所有点的元面积静矩之和,为几何图形的对该轴的静矩。
(2)面积静矩的重要性质:若图形对某轴的面积静矩为零,则该轴过这一图形的形心;
反之亦然。也就是说,静矩为零与轴过形心互为充要条件。
x
c
x
i 1
n
ic
A
i
y
i 1
n
ic
A
i