请尽可能写出完整的建模过程，例如模型假设（问题分析）、模型构成（建立模型）、模
型求解（lingo 或 Matlab 计算）、结果分析与检验（可考虑灵敏度分析）。
一、
1． 用长 10m 的角钢切割钢窗用料，每副钢窗含长 2.5m 料 2 根，2m 料 3 根，1.5m 料 2 根。
若需钢窗用料 120 副，问应如何安排生产最经济？
2． 某厂生产三种产品 I，II，III，每种产品要经过 A、B 两道工序加工。设该厂有两种规格
的设备能完成 A 工序，它们以
A
1
, A
2
表示；有三种规格的设备能完成 B 工序，它们以
B
1
, B
2
, B
3
表示。产品 I 可在 A，B 任何一种规格设备上加工；产品 II 可在任何规格的 A
设备上加工，但完成 B 工序时，只能在
B
1
设备上加工；产品 III 只能在
A
2
与B
2
设备上
加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时
以及机床设备的运行费用如下表，要求安排最优的生产计划，该厂利润最大。
设备
I
A
1
A
2
B
1
B
2
B
3
原料费（元/件）
单价（元/件）
5
7
6
4
7
0.25
1.25
产品
II
10
9
8
0.35
2.00
III
12
11
0.50
2.80
6000
10000
4000
7000
4000
设备有效台时 设备运行费用
（元/小时）
0.05
0.0321
0.0625
0.112
0.05
3.一工厂有全时工人 5 人，半时工人 4 人，全时工人每月工作 160h,半时工人每月工作 80h, 全
时工人每人每小时完成 5 个单位产品，半时工人每人每小时完成 2 个单位产品；全时工人每
小时工资 3 元，半时工人每小时 2 元；单位产品售价为 35 元，原材料成本为 18 元。 假设
全时工人加班费为 4.5 元/h，半时工人加班费 2 元/h。设其目标按重要程度为：
（1）下月完成 5500 单位产品；
（2）限制全时工人加班不超过 100h；
（3）工人做满正常工作时数；
（4）加班总时数达到最少；
（5）追求利润最大。
试制订合理的人员使用计划。
二、
1. 考虑如下的三种群
F , S ,G
的生态系统：
F
F (a cS )
;
S
S (d
F mG)
；
G
G(e
S )
.
假设系数
a,c, d ,
, m,e,
都是正的，试描述每个生物种群在这个系统中所起的作用.
2. 在 S-I 模型（见课上所讲模型）中考虑出生与死亡的因素，假设未感染者（健康人）具有
生育能力，使未感染者以定常数的速率增长，而已感染者（病人）和未感染者（健康人）均
有自然死亡现象发生，其平均个体的死亡率为相同的常数.试建立模型描述疾病的流行特征.
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