实验2装箱问题-贪心算法
在本实验中，我们将学习贪心算法的设计和实现，以解决装箱问题。贪心算法是一种常用的近似算法，通过选择当前最优解来逐步构建解决方案。
问题描述
装箱问题是计算机科学中的一类经典问题。给定一组物品，每个物品有不同的体积，需要将这些物品装入有限数量的箱子中，使得每个箱子的总装载体积不超过一定的限制。目标是找到一种装箱方案，使得总的箱子数量最少。
贪心算法
贪心算法是一种近似算法，它通过选择当前最优解来逐步构建解决方案。在装箱问题中，我们可以使用贪心算法来选择每个箱子的装载物品。具体来说，我们可以按照以下步骤进行：
1. 对所有物品按照体积降序排列。
2. 选择第一个箱子，装载体积最大的物品。
3. 对于每个后续箱子，选择当前最大物品，使得箱子的总装载体积不超过限制。
4. 重复步骤2和3，直到所有物品都被装入箱子中。
算法实现
我们可以使用C语言来实现贪心算法的解决方案。下面是算法的实现代码：
```c
#include "stdafx.h"
#define MAX 1000
#include "stdlib.h"
void sort(int a[], int n) {
// 对 n 个物品的体积按降序排列（冒泡排序）
int temp;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
if (a[j] < a[j + 1]) {
temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
}
void loading(int a[], int b[], int n) {
int total[MAX];
int first[MAX];
int last[MAX];
int bxh[MAX];
int j = 0;
int m = 0;
int i;
int t;
for (t = 0; t < n; t++) {
total[t] = 0; // 第 t 个箱子的总装载体积
first[t] = 0;
last[t] = 0;
bxh[t] = t + 1; // 箱子编号
}
for (i = 0; i < n; i++) {
first[i] = m + 1; // 第 i+1 个箱子所装入的第一个物品的序号
for (j = m; j < n; j++) {
if (b[i] >= a[j]) {
b[i] -= a[j];
total[i] += a[j];
} else {
last[i] = j; // 第 i+1 号箱子所装入的最后一个物品的序号
m = j;
break;
}
}
if (j == n) {
last[i] = j; // 当 j==n，表示最后一个物品（第 n 个物品，即 b[n-1]）已入箱
break;
}
}
printf("需要箱子的个数为:%d\n", ++i);
printf("各个使用了的箱子所装物品情况如下:\n");
for (int k = 0; k < i; k++) {
printf("%d 号 箱 子 装 载 了 %d 号 到 %d 号 的 物 品 ， 其 总 装 载 体 积 为 %d\n", bxh[k], first[k], last[k], total[k]);
}
}
int main(int argc, char* argv[]) {
int n;
int V;
int i;
printf("请输入操作（0 表示结束程序，1 表示继续操作）\n");
int s;
scanf("%d", &s);
if (s == 0) {
printf("结束程序\n");
return 0;
}
while (s == 1) {
printf("请输入物品个数（n）为：");
scanf("%d", &n);
int* a = (int*)malloc(n * (sizeof(int)));
int* b = (int*)malloc(n * (sizeof(int)));
printf("请输入各个物品的体积：");
for (i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a, n); // 排序
printf("排好序，重新编号后各个物品的体积为：");
for (i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
printf("请输入箱子的容积：");
scanf("%d", &V);
for (int j = 0; j < n; j++) {
// 由题意可知最小的物品体积不小于1
b[j] = V;
}
loading(a, b, n);
}
return 0;
}
```
实验结果
在实验中，我们可以输入物品个数、每个物品的体积和箱子的容积，然后程序将输出需要的箱子数量和每个箱子的装载情况。
结论
通过本实验，我们学习了贪心算法的设计和实现，并将其应用于解决装箱问题。实验结果表明，贪心算法可以有效地解决装箱问题，且具有较高的效率。
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