一元二次回归方程计算方法
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2010-11-16
22:23:35
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第一节 最小二乘法的基本原理和多项式拟合
一 最小二乘法的基本原理
从整体上考虑近似函数同所给
数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,
…,m)的大小，常用的方法有以下 三种：一是误差(i=0,1,…,m)绝对值
的最大值，即误差 向量的∞—范数；二是误差绝对值的和，即误差向量 r 的 1
—范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量 r 的 2—范数；前两种方法
简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因
此在曲线拟合中常采用误差平方和来 度量误差(i=0，1，…，m)的整体大小。
数据拟合的具体作法是：对
给定数据 (i=0,1,…，m)，在取
定的函数类中,求,使误差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即
=
从几何意义上讲，就是
寻求与给定点(i=0,1,…,m)
的距离平方和为最小的曲线（图 6-1）。函数称为拟合 函数或最
小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
在曲线拟合中，函数类可有不同 的选取方法.
)(xp
),(
ii
yx
iii
yxpr )(
iii
yxpr )(
i
mi
r
0
max
T
m
rrrr ),,(
10
m
i
i
r
0
m
i
i
r
0
2
m
i
i
r
0
2
i
r
),(
ii
yx
)(xp
iii
yxpr )(
m
i
i
r
0
2
m
i
ii
yxp
0
2
min)(
),(
ii
yx
)(xpy
)(xp )(xp
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