2016 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A 题 系泊系统的设计
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图 1 所
示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高 2m 的圆柱体，浮标的质量为
1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质
量为 600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共 4 节，每节长度 1m，直径为 50mm，每节钢管的质量为 10kg。要求锚链末端与锚
的链接处的切线方向与海床的夹角不超过 16 度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长 1m、外径 30cm 的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为
100kg。钢桶上接第 4 节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果
最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）
超过 5 度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接
处可悬挂重物球。
图 1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃
水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题 1 某型传输节点选用 II 型电焊锚链，选用的重物球的质量为 1200kg。现将
该型传输节点布放在水深 18m、海床平坦、海水密度为×10
3
kg/m
3
的海域。若海水静止，
分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标
的吃水深度和游动区域。
问题 2 在问题 1 的假设下，计算海面风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、
锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5 度，
锚链在锚点与海床的夹角不超过 16 度。
问题 3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于 16m~20m 之间。布放点
的海水速度最大可达到 s、风速最大可达到 36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情
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