无标度网络及MATLAB建模

"无标度网络及MATLAB建模" 在了解无标度网络之前，首先需要了解传统的随机网络（如 ER 模型）。在随机网络中，连接是随机设置的，但大部分节点的连接数目会大致相同，即节点的分布方式遵循钟形的泊松分布，有一个特征性的“平均数”。连接数目比平均数高许多或低许多的节点都极少，随着连接数的增大，其概率呈指数式迅速递减。 然而，现实世界的网络大部分都不是随机网络。少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符合 Zipf 定律（也就是 80/20 马太定律）。人们给具有这种性质的网络起了一个特别的名字——无标度网络。这里的无标度是指网络缺乏一个特征度值（或平均度值），即节点度值的波动范围相当大。 无标度网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为 Hub 点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数 Hub 点对无标度网络的运行起着主导的作用。 1999 年，Albert、Jeong 和 Barabs 发现万维网网页的度分布不是通常认为的 Poisson 分布，而是重尾特征的幂律分布，而且万维网基本上是由少数具有大量超链接的网页串连起来的，绝大部分网页的链接很少。他们把网络的这个特性称为无标度性（Scale-free nature, SF）。 1999 年 Barabs 和 Albert 考察了实际网络的生成机制，发现增长和择优连接是实际网络演化过程的两个基本要素。他们创造性地构建了能够产生无标度特性的第一个网络模型——BA 模型。BA 网络主要具有以下特性：具有幂律度分布，是一个无标度网络；具有小世界特征。幂律度分布的重尾特征导致无标度网络中有少数具有大量连接边的中枢点，择优连接必然产生“富者愈富”的现象。 BA 网络同时具有鲁棒性和脆弱性，面对结点的随机失效，网络具有鲁棒性；但面对蓄意攻击时，由于中枢点的存在，网络变得十分脆弱，很容易陷于瘫痪。特别地，网络传染性疾病在无标度网络中不存在传播阈值，疾病一旦产生就在网络上迅速传播并达到稳定状态。如果没有人为干预，疾病将在网络中永远存在，不会自动灭绝。这对制定无标度网络上的网络疾病防控策略提出了重大挑战。 MATLAB 建模是使用 BA 模型来构建无标度网络。下面是 MATLAB 代码： ```matlab function matrix = FreeScale(X) % ... N = X; m0 = 3; m = 3; % ... adjacent_matrix = sparse(m0, m0); % ... for i = 1: m0 for j = 1:m0 if j ~= i adjacent_matrix(i,j) = 1; end end end % ... adjacent_matrix = sparse(adjacent_matrix); % ... node_degree = zeros(1,m0+1); % ... for iter = 4:N % ... total_degree = 2*m*(iter-4)+6; cum_degree = cumsum(node_degree); choose = zeros(1,m); % ... r1 = rand(1)*total_degree; for i = 1:iter-1 if (r1>=cum_degree(i))&(r1<cum_degree(i+1)) choose(i) = 1; end end % ... end % ... end ``` 这个 MATLAB 代码使用 BA 模型来生成无标度网络。它首先初始化网络数据，然后使用择优连接机制来生成无标度网络。这个模型可以用来模拟实际网络的行为，并且可以用于研究无标度网络的特性和应用。