1. Gabor 小波
Gabor 小波可以同时在时域和频域的一定范围描述信号特征。设信号为
)(
s
,那么在一
定的时域和频域范围内该信号可以表示为
dts )()(
,其中
)( t
为窗函数,它的
时频范围是
],[],[ fffftttt
。由测不准原理知,
2/1 ft
,而 Gabor
证明了满足
2/1 ft
条件在窗函数为:
)2exp()exp()(
0
22
tfjtt
(1)
即窗函数是一个经过高斯函数调制的震荡函数。
为了使高斯函数的宽度和中心震荡频率相关,定义了一个常量
0
f
代入(1)并进行频
域归一化(在窗函数前面乘以系数
)得到:
)2exp()exp(
||
)(
0
2
2
2
00
tfjt
ff
t
(2)
这样,当中心震荡频率变化时,高斯函数的宽度也会相应变化。如图 1 所示,当中心震
荡频率提高时,高斯函数也变得更窄(sharp)。
图 1 不同中心震荡频率下在 Gabor 函数
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