基于FPGA的FFT设计

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基于FPGA的FFT处理器设计,FPGA的出现使人们在FFT的实现方面又多了一种选择。FPGA同时具有软件编程的灵活性和ASIC电路的快速性等优点。
东商人学硕学位论文 abstract heory and Technology of Digital Signal Processing are widely used in many fields such as communication, voice processing, computer and multimedia with the advancement of Digital Technology. Performing time of Fast Fourier Transform(FFT)is shorter a few stages than DFT's, and it is widely used in the dsp field, fFt already played an important role in oden dsP Field Programmable Gate Array (FPGA), a new type of programmable device, has been made a good progress in recent years. with the continuous application and development, the scale and integration of electronic design are being enlarged. len the method and ideas o FFT implementation base on FPGa are put forward. The purpose of this design is FPGA implementation of Fft algorithm The paper introduces a FPga design scheme of the Radix 4 Dif FFt algorithm base on FFT Algorithm. In the FPGa implementation of FFTs, the computation of butterflies contain many twiddle factor multiplications. An improvement method is presented to reduce the multiplication number and memory space of twiddle factors, which hence speeds up the butterfly computation. The design of address mapping can get position of data withou calculation. In combination of using the structure of ping-pang RAM and the pipelining, the speed of the FFTs FPGa implementation can be increased. Then realize circuit of the FFT processor on one chip. The module has been simulated by timing and verified by data to judge the correctness of the design, and the FFT's work frequency achieves 50MHz. The future design and expectation of the FPGA implementation of FfT are described at last Key words: FFT; FPGA; Twiddle factor; Pipelining 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名: 旦日期2075 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查 阅和借阅,可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究签名:陆旦和导师签名:2日期: 第一章绪论 第一章绪论 1数字信号处理概论 数字信号处理是从20世纪60年代以来,随着信息科学和计算机学科的高速发 展而迅速发展起来的一门新兴学科,它是利用计算机或专用处理设备,以数值计算的 方法对信号进行采集、变换、综合、佔值与认别等加工处理,借以达到提取信息和便 于应用的目的,实质就是将模拟信号或我们现实生活中的一些信号转化为数字信号并 对转换后的数字信号进行相应的处理山l 1.1.1数字信号处理的优点 相对于传统的模拟信号处理,数字信号处理具有几项突出: 1数字信号在处理过程中更加稳定 模拟信号参数往往容易受电阻、电容、运算放大器或是温度变化的影响,而数字 信号参数几乎不会,所以数字系统要比模拟系统稳定得多。这保证了应用系统的稳定 性以及较长的使用寿命。 2数字信号处理系统的可预见性 当一个数字信号处理系统设计完成后,我们可以通过仿真或是其它手段直接看到 结果,而且这与最终应用中出现的情况是一样的,同时,所有拷贝的数字信号处理系 统间是没有性能差别的。 3特殊功能 数字信号处理可以完成许多模拟信号处理所达不到的功能,如线性相位响应,还 有一些模拟信号不能处理的问题如无损压缩、纠错编码等。 4适应性和可编程能力 数字信号处理具有极强的适应能力,可以在多种领域内应用。同时,数字信号处 理的设计也相对简单,并且可以根据不同的应用迅速对设计进行改进或重新设计。 5成本低廉 数字信号处理器多通过超大规模集成电路实现,相对使用大量的模拟器件完成同 任务来讲,数字信号处理器的成本是很低的 东南大学硕士学位论文 1.12数字信号处理的发展概况 DSP算法在许多领域应用极其广泛,如无线电通信、图象处理、语音识别、光谱 分析、噪声分析以及雷达系统中的信号分析等。这些领域都是当代信息高速公路建设 的重要学科。 过去,人们通常用软件来实现这些算法,其缺点是处理速度慢、延时大、效率低。 70年代以来,随着电子计算机、大规模集成电路、超大规模集成电路以及微处理器 技术的迅猛发展,数字信号处理得到了飞速的发展,可编程数字信号处理器为快速信 号处理提供可能,它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来,实时、快速己经成 为电子与信号处理行业的一大发展趋势。DSP从功能上可分为专用型和通用型两大 类,专用DSP一般采用定点的数据格式,结构简单,运算速度快。和专用DSP相比 通用DsP的灵活性好,功能强,缺点是处理速度比不上专用DSP。 由于ⅥLS技术的高速发展,数字设计技术和方法的进一步成熟,为新一代高 速实时的专门用途的数字信号处理芯片提供了很好的条件。大规模可编程技术以及标 准单元ASIC技术的成熟及其快速的推出,百万门级芯片的设计、SOC设计的完善, 都使得专用数字处理器的实现越来越有效和实用。同时,P核的出现使硬件设计可 以在模块或部件级基础上进行复用和引用,提高了设计生产效率和避免了差错等的发 生 12快速傅立叶变换概述 傅立叶分析从1822年法国数学家傅立叶提出之后渐渐在众多的科学领域有着广 泛的应用,随着数字计算机的出现离散傅立叶变换(DFT作为计算与分析工具,在各 个学科领域(如通信、控制,信号处理、图像处理、尘物信息学、计算物理、应用数 学等)中有着广泛的应用,在各种数字信号处理中更是起着核心作用。但是从分析 DFT运算可知道,DFT有着大量的计算过程,而其中又包含有许多的重复运算,这 使得计算机在进行DFT时需要一定的运算时间,这显然不能满足各种高速处理的需 求。1965年 Cooley和 Turkey提出了离散傅立叶变换快速变换(FFT,使DFT的运算 量大大减少,成为数字信号处理发展史上的一个转折点。使得傅立叶变换能用在实 时工程领域,所以研究FFT的实现也是工程应用的需要。 第一章绪论 121快速傅立叶变换的实现 传统快速傅立叶变换的实现方法主要有两种,一种是使用单片机或DSP,通过软 件编程来实现。虽然有很大的灵活性,但受DSP本身性能及程序指令顺序执行的限 制,难以实现高速、大规模的FFT运算。另一种是应用专用FFT芯片或用户定制的 大规模集成电路实现。专用FFT芯片或用户定制的大规模集成电路可以实现很高的 运算速度,非常适合高速信号处理系统的应用,但通过全定制的ASIC实现开发周期 长,而且存在有一定的风险 FPGA的出现使人们在FFT的实现方面又多了一种选择。FPGA同时具有软件编 程的灵活性和ASIC电路的快速性等优点,随着集成电路技术进步和制造工艺水平的 提高,FPGA结构和功能满足实现FFT的要求,适合高速数字信号处理。国际上的高 速FFT实现方案分为DSP,FPGA和 ASIC IP等,运算速度在几十和数百us量级。 122快速傅立叶变换(FFT)的FPGA实现的现状 随着多年的研究,FFT算法已趋于成熟,有组合数FFT算法和以维诺格兰 ( Winograd为代表的一类傅立叶变换算法,实现的算法原理也是基于这些算法。 现场可编程门阵列(FPGA)是八十年代中期出现的新型高密度可编程逻辑器件, 它是在PAL、GAL、EPLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物。随着超大规 模集成电路(VLSI)工艺的不断提高,单一芯片内部可以容纳上百万个晶体管, FPGA/CPLD芯片的规模也越来越大,其单片逻辑门数目已经达到上百万门,它所能 实现的功能也越来越强。现在市场上占主要份额的是Aera公司和lix公司, altera 公司的产品有MAX、FLEX、ACEX和APEX4大系列,门数依次增加; Xilinx公司 的产品有: Spartan、Xc4000、 Virtex3大系列,它们都有RAM资源。 用FGA实现FFT处理器具有硬件系统简单、功耗低的优点,同时具有开发时 间较短、成本较低的优势。目前国内外一般都基于以上两个公司的FGA产品实现 FFT,在实现算法上主要是用针对N等于2的整数次幂的算法,如基2算法、基4算 法混合基算法和分裂基算法等,另一类是N不等于2的整数次幂的算法(以 Winograd 为代表的一类算法)虽然WFTA所需要的乘法次数比Colr- Tukey算法有了明显的 减少,但理论上比较复杂,不能进行同址运算,所需要的存储单元和传递次数也比 Cooley-Tukey算法有了明显的增加,同时数据点数N也受到较大限制,因而WFTA 硬件实现也比较困难。其中大部分的研究是针对FPGA的结构特点,充分使用其RAM 东南学硕上学位论文 和灵活的逻辑资源实现并行处理和阵列处理来提髙运算速度从而减少计算时间:也有 部分为提高计算精度和速度,提出自定义浮点格式FFT处理器的FPGA硬件实现方 案;最近也有对FFI算法中部分计算的研究改进,使之更适合FPGA结构,提高运 算速度。 13本论文的选题意义和研究内容 研究快速傅立叶变换(FFT)的FPGA实现既可以减少国外对FT实现上采用固 核或硬核的技术封锁的限制,又可灵活的为各种工程应用提供满足要求的FFT处理, 也为更高效率的FFT芯片的设计和实现打下基础 主要研究内容: 1描述了FFT算法思想 2概念上介绍FPGA的原理、芯片结构和性能特点,结合算法理论确定FPGA器 件作为实现FFT算法物理基础;概述了开发工具 QuartusⅡ软件及使用的硬件描述语 言 Verilog,并根据FPGA的开发流程,结合本次设计的要求提出了总体开发设计步 骤 3分析研究已有的实现设计思想,比较了FFT处理器的各种实现结构,提出FFT 处理器的总体设计结构,采用流水线结构、双端口读/写RAM方式、地址快速生成、 旋转因子快速生成等思想。 4结合设计思想使用 Quartus II软件和Ⅴ verilog语言对各模块进行设计实现仿真。 5进行整体设计的调试验证。 6对本次设计的总结及FT实现技术的展望 第二章快速傅ⅳ叶变换算法 第二章快速傅立叶变换算法 21傅立叶变换 822年,法国工程师傅立叶( Fourier)指出,一个任意的周期函数x()都可以分 解为无穷多个不同频率正弦信号的和,这即是傅立叶级数。求解傅立叶系数的过程就 是傅立叶变换。 傅立叶变换是信号分析和处理的有力工具,在以快速傅立叶变换算法为代表的一 系列有效算法出现后,傅立叶变换不但在信号处理领域起着支柱作用,而且在其它工 程领域也获得了广泛的应用。 根据信号的连续性、离散性、周期性、非周期性,傅立叶变换可以分为四种不同 的形式,以下分别予以描述。 连续时间非周期信号 连续时间非周期信号x()在频域中得到的是连续非周期的频谱密度函数ⅹiΩ), 傅立叶变换如下 X(A2)=「x(0) d t (21) 这种类型信号的典型信号有指数衰减信号和高斯信号,这种类型信号的傅立叶变 换就称为傅立叶变换。 连续时间周期信号 连续时间周期信号x(当满足狄里赫利条件时在频域中得到的是离散非周期的傅 立叶级数,傅立叶级数的系数为X(k940),为离散非周期函数k=∞~∞,两点之间的 间隔是Ω,和x()组成的变换如下: XOgo) x() (22) 这种类型信号的典型信号有正弦信号和周期方波信号,这种类型信号的傅立叶变 换就称为傅立叶级数。 离散时间非周期信号 离散时间非周期信号x(n)也称为序列,序列的傅立叶变换姐下所示: Xe")=∑x)le (2.3) 东南大学硕上学位论文 这种信号的傅立叶变换称为离散时间傅立叶变换。 四、离散时间周期信号 离散时间周期信号的傅立叶变换有时称为离散傅立叶变换。 X()=∑xn)e (24) 22快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)是快速计算离散傅立叶变换(DFT)的有效算法。有限 长序列的重要特点是其频域也可离散化成有限长序列,即可进行离散傅立叶变换 DFT的计算在数字信号处理中非常有用,它可以直接用来分析信号的频谱,计算滤 波器频率响应,以及实现信号通过线性系统的卷积运算,在数字信号处理技术中应用 得相当广泛。此外,在系统的分析、设计和实现中都会用到DT的计算。但是,在 相当长的时间里,由于DFT的计算量太大,即使采用计算机也很难对问题进行实时 处理,所以并没有得到真正的运用。直到1965年Coey和 Tukey在《计算数学》 〔 Mathematics of Computation)杂志上发表了著名的《机器计算傅立叶级数的一种算 法》的文章,提出了DF的一种快速算法,情况才发生了根本的改变。后经过人们 对算法的改进,发展和完善了一套高速有效的运算方法,使DFT的计算大大简化, 运算时间比传统DFT缩短一到二个数量级,从而使DFT的运算在实际中真正得到了 广泛的应用,同时也促进了数字信号处理学科和应用的飞速发展 221快速傅立叶变换原理 长度为N的有限长序列x(n)的DFT为 X()=∑xnW (2.5) 式(25)中:W=c为旋转因子。 上述DFT的运算中存在大量重复的乘法,观察(25)式的W矩阵,虽然其中有 N2个元素,但由于W的周期性,其中只有N个独立的值,且其中有部分取极简单的 值,特点如下 w0=1,WM2=-1 W N N/2+r WN,WN 一W 所以巧妙的利用W因子的周期性及对称性,能加快运算的速度,由 Cooley和

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