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数据结构教程(第5版)课后题参考答案,第七章数和二叉树
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数据结构教程(第5版)课后题参考答案,第七章数和二叉树,清华大学出版社,李春葆主编
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第 7 章 树和二叉树
教材中练习题及参考答案
1. 有一棵树的括号表示为 A(B,C(E,F(G)),D),回答下面的问题:
(1)指出树的根结点。
(2)指出棵树的所有叶子结点。
(3)结点 C 的度是多少?
(4)这棵树的度为多少?
(5)这棵树的高度是多少?
(6)结点 C 的孩子结点是哪些?
(7)结点 C 的双亲结点是谁?
答:该树对应的树形表示如图 7.2 所示。
(1)这棵树的根结点是 A。
(2)这棵树的叶子结点是 B、E、G、D。
(3)结点 C 的度是 2。
(4)这棵树的度为 3。
(5)这棵树的高度是 4。
(6)结点 C 的孩子结点是 E、F。
(7)结点 C 的双亲结点是 A。
图
7.2
一棵树
2. 若一棵度为 4 的树中度为 2、3、4 的结点个数分别为 3、2、2,则该树的叶子结点
的个数是多少?
答:结点总数 n=n
0
+n
1
+n
2
+n
3
+n
4
,又由于除根结点外,每个结点都对应一个分支,所
以总的分支数等于 n-1。而一个度为 i(0≤i≤4)的结点的分支数为 i,所以有:总分支数
A
B
C
D
E
F
G
2 数据结构教程学习指导
=n-1=1×n
1
+2×n
2
+3×n
3
+4×n
4
。综合两式得:n
0
=n
2
+2n
3
+3n
4
+1=3+2×2+3×2=14。
3. 为了实现以下各种功能,其中 x 结点表示该结点的位置,给出树的最适合的存储结
构:
(1)求 x 和 y 结点的最近祖先结点。
(2)求 x 结点的所有子孙。
(3)求根结点到 x 结点的路径。
(4)求 x 结点的所有右边兄弟结点。
(5)判断 x 结点是否是叶子结点。
(6)求 x 结点的所有孩子。
答:(1)双亲存储结构。
(2)孩子链存储结构。
(3)双亲存储结构。
(4)孩子兄弟链存储结构。
(5)孩子链存储结构。
(6)孩子链存储结构。
4. 设二叉树 bt 的一种存储结构如表 7.1 所示。其中,bt 为树根结点指针,lchild、rchild
分别为结点的左、右孩子指针域,在这里使用结点编号作为指针域值,0 表示指针域值为
空;data 为结点的数据域。请完成下列各题:
(1)画出二叉树 bt 的树形表示。
(2)写出按先序、中序和后序遍历二叉树 bt 所得到的结点序列。
(3)画出二叉树 bt 的后序线索树(不带头结点)。
表7.1 二叉树bt的一种存储结构
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lchild
0
0
2
3
7
5
8
0
10
1
data
j
h
f
d
b
a
c
e
g
i
rchild
0
0
0
9
4
0
0
0
0
0
答:(1)二叉树bt的树形表示如图7.3所示。
j
i
h
g
f
d
e
c
b
a
j
i
h
g
f
d
e
c
b
a
第 7 章 树形结构 3
图 7.3 二叉树 bt 的逻辑结构 图 7.4 二叉树 bt 的后序线索化树
(2)先序序列:abcedfhgij
中序序列:ecbhfdjiga
后序序列:echfjigdba
(3)二叉树 bt 的后序序列为 echfjigdba,则后序线索树如图 7.4 所示。
5. 含有 60 个叶子结点的二叉树的最小高度是多少?
答:在该二叉树中,n
0
=60,n
2
=n
0
-1=59,n=n
0
+n
1
+n
2
=119+n
1
,当 n
1
=0 且为完全二叉
树时高度最小,此时高度 h=log
2
(n+1)= log
2
120=7。所以含有 60 个叶子结点的二叉树的
最小高度是 7。
6. 已知一棵完全二叉树的第 6 层(设根结点为第 1 层)有 8 个叶子结点,则该完全二
叉树的结点个数最多是多少?最少是多少?
答:完全二叉树的叶子结点只能在最下面两层,所以结点最多的情况是第 6 层为倒数
第 2 层,即 1~6 层构成一棵满二叉树,其结点总数为 2
6
-1=63。其中第 6 层有 2
5
=32 个结
点,含 8 个叶子结点,则另外有 32-8=24 个非叶子结点,它们中每个结点有两个孩子结点
(均为第 7 层的叶子结点),计为 48 个叶子结点。这样最多的结点个数=63+48=111。
结点最少的情况是第 6 层为最下层,即 1~5 层构成一棵满二叉树,其结点总数为
2
5
-1=31,再加上第 6 层的结点,总计 31+8=39。这样最少的结点个数为 39。
7. 已知一棵满二叉树的结点个数为 20~40 之间,此二叉树的叶子结点有多少个?
答:一棵高度为 h 的满二叉树的结点个数为 2
h
-1,有:20≤2
h
-1≤40。
则 h=5,满二叉树中叶子结点均集中在最底层,所以叶子结点个数=2
5-1
=16 个。
8. 已知一棵二叉树的中序序列为 cbedahgijf,后序序列为 cedbhjigfa,给出该二叉树树
形表示。
答:该二叉树的构造过程和二叉树如图 7.5 所示。
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