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应用matlab实现连续信号的采样与重构
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2012-10-23
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通过详细的方案设计,利用matlab实现信号的多种采样与重构,附带matlab源码和结果图。
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应 用 MATLAB 实 现 连续信号的采样与重构仿真
一. 课程设计的目的
1. 掌 握 利 用 MATLAB 分 析 系 统 频 率 响 应 的 方 法 , 增 加 对 仿 真 软 件
MATLAB 的感性认识,学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用 MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法,加深理解采样与
重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法,培养独立工作能力。
4. 学习 MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用,实现对常用连
续时间信号的可视化表示,加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响;验证信号与系统的基本
概念、基本理论,掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握,以及对信号恢复的必要性;掌握对连续
信号在时域的采样与重构的方法。
二. 课程设计的内容及要求
1.课程设计的内容
离散正弦序列的 MATLAB 表示与连续信号类似,只不过是用 stem 函数而
不是用 plot 函数来画出序列波形。命令窗口没打开时,从“Desktop”菜单中选
择“Command Window”选项可以打开它。“>>”符号是输入函数的提示符,
在提示符后面输入数据和运行函数。
退出MATLAB时,工作空间中的内容随之清除。可以将当前工作中的部分
或全部变量保存在一个MAT文件中,它是一种二进制文件,扩展名为.mat。然
后可在以后使用它时载入它。
用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路
径和文件。在MATLAB桌面上,从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”
选项,或者在命令窗口键入“lebrowser”,打开当前目录浏览器。使用当前目
录浏览器可以完成下面的主要任务:查看和改变路径;创建、重命名、复制和
删除路径和文件;打开、运行和查看文件的内容;
由于函数不是严格的带限信号, 其带宽可根据一定的精度要求做一
近似。根据以下三种情况用 MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差,分
析三种情况下的结果。
(1)的临界采样及重构:,,;
(2)的过采样及重构:,,;
(3)的欠采样及重构:,,。
2.课程设计的方案
2.1 课程设计的原理
2.1.1 连续信号的采样定理
模拟信号经过 (A/D) 变换转换 为数字信号的过程称为采样,信号采
样后其频谱产生了周期延拓,每隔一个采样频率 fs,重复出现一次。为保证采
样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,
这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:
(1)
必须是带限信号,其频谱函数 在
>
各处为零;(对信号的要求,即
只有带限信号才能适用采样定理。)
'(2) 取样频率不能过 低,必须
>2
(或
>2)。(对取样频率
的要求,即取样频率要足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)如
果采样频率大于或等于,即(为连续信号的有限频谱),则采样离散信号能无
失真地恢复到原来的连续信号 。一个频谱在区间(-
,) 以外为零的频带有限
信号,可唯一地由其在均匀间隔
(
<
)上的样点值所确定。根据时域与频域
的对称性,可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号,
它集中在()的时间范围内,则该信号的频谱在频域中以间隔为的冲激序列进
行采样,采样后的频谱可以惟一表示原信号的条件为重复周期,或频域间隔
(其中)。采样信号
的频谱是原信号频谱
的周期性重复,它每隔
重复出现一
次。当>2
时,不会出现混叠现象,原信号的频谱的形状不会发生变化,从而
能从采样信号
中恢复原信号
。(注:>2
的含义是:采样频率大于等于信号最
高频率的 2 倍;这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏,也就为后面恢复
原信号提供了可能!)
(a)
(b)
(c)
图* 抽样定理
a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)
2.1.2 信号采样
如图 1 所示,给出了信号采样原理图
信号采样原理图(a)
由图 1 可见 ,,其中,
冲激采样信号的表达式为:
其傅立叶变换为,其中。
设,分别为,的傅立叶变换,
由傅立叶变换的频域卷积定理,可得
若
设是带限信号,带宽为, 经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处(幅度
为原频谱的倍)。因此,当时,频谱不发生混叠;而当时,频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一 个载波为理想单位脉冲序列的幅值
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冷雨0412
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