回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系，通常用来预测或解释一个或多个自变量对因变量的影响。MATLAB作为一款强大的数值计算和数据分析软件，提供了丰富的工具和函数来进行回归建模。本资料主要探讨如何在MATLAB环境中进行回归分析。
一、MATLAB中的回归模型基础
在MATLAB中，回归分析主要依赖于`fitlm`和`stepwiselm`等函数。`fitlm`用于创建线性回归模型，而`stepwiselm`则实现了逐步回归，这种方法可以自动选择进入或移除模型的变量，以提高模型的解释力和预测性能。
二、数据准备
在进行回归分析前，首先需要将数据导入MATLAB。这可以通过`readtable`或`csvread`等函数实现，确保数据被正确地转换为矩阵或数据表形式。同时，需要对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值检测和标准化等，以确保分析结果的可靠性。
三、建立回归模型
1. 简单线性回归：使用`fitlm`函数，例如`mdl = fitlm(X,Y)`，其中X是自变量，Y是因变量。
2. 多元线性回归：当存在多个自变量时，同样使用`fitlm`，如`mdl = fitlm(X,Y,'linear')`。
3. 逐步回归：使用`stepwiselm`，例如`mdl = stepwiselm(X,Y)`，它会根据指定的显著性水平和进入/退出准则来选择变量。
四、模型评估与诊断
1. 模型系数：通过`mdl.Coefficients`查看回归系数及其显著性。
2. R方 (`R2`)：表示模型解释因变量变异的程度，`mdl.Rsquared`可获取。
3. 残差分析：利用`plotResiduals(mdl,'fitted')`检查残差是否符合正态分布和无自相关性。
4. 容忍度和VIF（方差膨胀因子）：检查多重共线性，`tolerance(mdl)`和`vif(mdl)`分别提供这些信息。
五、预测与应用
1. 预测新值：`y_pred = predict(mdl,newX)`，其中newX是新的自变量值。
2. 模型比较：`compare(mdl1,mdl2,...)`可以对比不同模型的性能。
六、非线性回归
对于非线性关系，MATLAB提供了`nlinfit`函数，用户可以自定义非线性模型的形式，如`mdl = nlinfit(X,Y,@myfun,X0)`，其中`myfun`是用户定义的非线性函数，`X0`是初始参数估计。
七、扩展应用
除了基本的线性和非线性回归，MATLAB还支持逻辑回归（`fitglm`）、多项式回归、岭回归、套索回归等多种模型，以及时间序列分析和多元统计分析。
总结，运用MATLAB进行回归分析建模涉及数据预处理、模型构建、模型评估和应用等多个步骤。通过熟练掌握相关函数和工具，可以有效地进行复杂的数据分析任务，从而揭示变量间的关联规律，为决策提供科学依据。在实际操作中，应根据问题的具体需求选择合适的回归模型，并对模型的稳健性和有效性进行充分验证。
