ABAQUS_用户子程序UMAT例子

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一个很好的ABAQUS用户子程序UMAT的例子,值得学习!
BAQUS软件2003年度用户年会论文集 量存储在前,剪切分量存储在后。直接分量有MD/个,剪切分量有NSHR个。各分量之间的顺序 根据单元自由度的不同有一些差异,所以编写UMAT时要考虑到所使用单元的类别。下面对 UMAT中用到的一些变量进行说明 DDSDDENTENS. NTENS 是一个 NTENS维的方阵,称作雅可比矩阵,∂Δσ/0△ε,Δσ是应力的增量,△ε是应变的增量, DDSDDE(,/)表示增量步结束时第J个应变分量的改变引起的第个应力分量的变化通常雅可 比是一个对称矩阵,除非在“ SER MATERIAL"话句中加入了“ UNSYMM”参数。 STRESS(NTENS 应力张量矩阵,对应MD个直接分量和NSHR个剪切分量。在增量步的开始,应力张量矩阵 屮的数值通过UMAT和主程序之问的接口传递到UMAT屮,在增量步的结束UMAT将对应力 张量矩阵更新。对于包含刚休转动的有限应变问题,一个增量步调用UMAT之前就已经对应力 张量的进行了刚体转动,因此在UMAT中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT中应力张量的 度量为柯西(真实)应力。 STATEY(NSTATEY 用于存储状态变量的矩阼,在增量步开始时将数值传递到UMAT中。也可在子程序 USDFLD 或 UEXPAN中先更新数据,然后増量步开始时将更新后的数据传递到UMAT中。在增量步的结 束必须更新状态变量知阵中的数据。 和应力张量矩阵不同的是:对于有限应变问题,除了材料本构行为引起的数据更新以外,状 态变量矩阵中的任何矢量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。 状态变量矩阵的维数,等于关键字“ DEPVAR"定义的数值。状态变量矩阵的维数通过 ABAQUS输入文件中的关键字“κ DEPVAR″定义,关键字下面数据行的数值即为状态变量矩阵的 维数。 材料常数的个数,等于关键字“+ USER MATERIAL"屮“ CONSTANTS"常数设定的值 PROPS( NPROPS 材料常数矩阵,矩阵屮元素的数值对应于关键字“ USER MATERIAL"下面的数据行。 ssE, SPD, SCD 分别定义每一增量步的弹性应变能,塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响,仪仪 ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 作为能量输出。 其他变量 SRAN(MENS):应变矩阵; DSTRAN( TENS):应变增量矩阵; DME:增量步的时间增量; NDI:直接应力分量的个数; NSHR:剪切应力分量的个数; NTEMS:总应力分量的个数, NTENS=NDI+NSIR。 使用UMAT时需要注意单元的沙漏控制刚度和横冋剪切刚度。通常减缩积分单元的沙漏控 制刚度和板、壳、梁单元的横冋剪切刚度是通过材料属性中的弹性性质定义的。这些刚度基于材 料初始剪切模量的值,通常在材料定义中通过〃* ELASTIO"选项定义。但是使用UMAT的时候, ABA①υS对程序输入文件进行预处理的时候得不到剪切模量的数值。所以这时候用户必须使用 〃 HOURGLASS STIFFNESS〃"选项来定义具有沙漏模式的单元的沙漏控制刚度,使用 〃 TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS"选项来定义板、壳、梁单元的橫向剪切刚度。 编程 基于上面所述的率相关材料公式和应力更新算法,参照 ABAQUS用户材料子程序的接口规 范,进行UMAT的编程。有限元模拟结果将在下一节给出,在最后一节屮还给出了相应的程序 源代码。 由于UMAT在单元的积分点上调用,增量步丌始时,主程序路径将通过UMAT的接凵进入 UMAT,单元当前积分点必要变量的初始值将随之传递给UMAT的相应变量。在UMAT结束时, 变量的更新值将通过接口返回主程序。整个UMAT的流程如图1所示。 共有8个材料常数需要给定,并中请一个13维的状态变量矩阵,它们表小的物理含义如表 1所小。 下一步将使川建立的UMAT结合 ABAQUS/ Standard进行霍布金森冲击杆(HPB)实验的有 限元模拟,并对结果进行比较 4 ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 增量步开始,调 用UMAT 流动法则 ¨算弹性刚度 矩阵 数值迭代 计算试探应十和 屈服应力 收敛 不1敛 算总 取初始塑性应变 十算修三量 Mie屈 服性则 重新计算应 ,夏新应变 没有屈厂 计算驻可比,存储变到状态交量矩阵 IMAT退出,增量步宋 图1UMAT流程图 表1UMAT材料常数 PROPS 1 4 67 物理性质杨氏模量|泊松比塑性耗散比 ABcM STATEV 1-6 7-12 13 变量意义 弹性应变 塑性应变 等效塑性应变 3SHPB实验的有限元模拟 模型的简化与有限元网格 为了不使模型过于庞人,对模型进行了一些简化。首先,改变入力杆和出力杆的尺寸,长度 由原来的3040mm减小为1000mm,直径增加到25mm,试件的长度和直径也分别变化为22mm 和18mm。这样不仅优化了网格的质量,还成倍地减小了模型的规模,其带来的负面影响就是试 件能达到的应变将降低。另外,由于撞击杆仅仅起到产生应力脉冲的作用,在数值模型屮没必要 考虑撞击杄,取代的方法是直接在入力杆的输入端施加均布的应力脉冲。 考虑到实验装置的对称性,也做了一些简化。整个实验装置以及载荷等都是关丁杆的中心线 轴对称的,所以可以使用轴对称单元进行二维分析。 二维轴对称模型如图2所示。在模型中,对试件以及入力杆,出力杆和试件接触的部分进行 了局部网格加密,这样的网格划分可以取得比较绛济的结果 ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 入力杆 聿丰丰丰十丰 出力杆 试件 图2二维轴对称有限元模型 表2模型信息 尺寸[mm 模型 (x)单元类型单元个数/总节点 总单元数 数 入力杆 25×1000 CAX4 530 维试件 模 18×22 CAX4 160 1475 1220 出力杆 25×1000 CAX4 530 材料定义 入力杆和出力杆使用线弹性材料,弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3,密度为7.85×103 kg/m3。试件采用用户在UMAT中自定义材料,材料参数如表3所示,其屮 Johnson-Cook模型 中参数的数值米源于前面的数值拟合程序。 表3试件的材料定义 Johnson-Cook模型参数 密度杨氏模泊 性质 A Kg/m3量松 B ME 比 [MPa] 数值 27×103680×10303/66.5610885023 002905 8 ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 边界条件 为了保证 SHPB实验的要求,在二维模型中施加了必要的边界条件。在对称铀上施加了对称 性边界条件,同吋保证压杆和试件可以沿轴线方向自由无约束的运动。压杆和试件之间的接触为 硬接触,光滑无摩擦。 为了确定输入应力脉冲的时间,进行了简单的计算。弹性材料中纵波波速的计算公式为: 其中E为材料弹性模量,ρ为材料密度。由此可以计算输入应力波在压杆中的传播速度为 Ca=5048m/s 要求在入力杆应力波的输入端不能出现入射波和反射波的重叠,也就是说在输入应力脉冲的 时间内,应力波的传播距离不应超过两倍的杆长,即 C504840×104(x) 根据这一估计,选择输入应力脉冲的持续时间T=2.0×10-4s,上升时间t=3.0×10-5s 经过若干次试算,对输入应力脉冲的波形进行了适当的调整,使试件中产生较均匀的应变率。 最后输入应力脉冲的波形如图3所示: ■基准压力 (1.7×10,200) 200 3.0×10:,170) 应变率(s)系数 250 0.90 100 200 0.77 10 0.52 0.46 0.0000 0.0001 0.0003 0004 0.0005 时问间( 图3输入应力脉冲 为了确定増量步的最大时间步长,需要先简单计算一下单元的稳定极限。基于一个单元的估 算,稳定极限可以用单元特征长度和材料波速C定义如下: ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 压杆单元的特征单元长度l≈10mm,由此可以计算出应力波在压杆传递的稳定极限为 20×10°(s) 将它作为AB∧QUS自动增量控制里由的最大时间步长。 二维动态分析 我们所对照的SHPB实验正是属于这一情况,所以可以将 ABAQUS/ Standard结合UMAT 进行有限元模拟的结果和实验数据进行对比。 下面是应变率250s1下的动态模拟过程。 在时间t=1.98×10+(s)左右,应力波前沿到达试件,这一时间和前面使用弹性波波速计算的 传播时问是相同的,此前试件上的 Mises应力几乎为零,如图4所示。 Ave. Crit: 758) nEne+n 7,571=+04 +2,BQ1e25 图4应力波前沿到达试件时的 Mises应力(t=1.98×104s) 在时间t=3.0×104(s),试件经过应力波的升时间后达到稳定变形的状态,一部分入射波 反射回入力杆,一部分应力波经过试件进入出力杆,试件各点的变形都很均匀,如图5(a)所示。 在图5(b)试件的放大图上可以看出,各点 Mises应力相差不超过1MPa,这个精度是相当可靠的。 ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 〔Ave.CrLt.:758 +1,277=+05 14815 (a)全局视图 58 +1.273e+〔 1.2下3+ +1.2下2e+05 +1.272 +1.271e+5 十12+ 1.270+口雪 +1.2E9e+口5 b)试件的放大视图 图5试件经历均匀变形时的 Mises应力(t=3.0×104s) 绎过稳定变形阶段后,反射波和传递波分别向入力朴和出力村扩散,试件: Mises应力逐渐 减小到较低的水平,试件开始经历卸载,如图6所示。图中 Mises应力云图的单位为KPa it,:7最 图6应力波消退后试件时的Mss应力(t=42×104s) 实际上有限元模拟的应力一应变曲线和恒定应变率下实验的结果也能够很好的吻合。取出试 件表面屮问的一点,将应变率250s1和200s1下 ABAQUS有限元模拟的结果与实验的结果对比 ABAQUS软件2003年度用户年会论文集 见图7和图8。 160 500 实验值 一应变率 140 一 ABAQUS模拟 會具八最六鲁暴八墨 100 300 60 200 150 40 0.00000050.0100.015002000250.03000350.0400.045 变 图7应力一应变曲线的对比及模拟过程中真实应变率变化(250s1) 实验数据 应变率 140 ● ABAQUS模拟 400 120 爆△v 300 200 100 0 0.0000005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 应变 图8应力一应变曲线的对比及模拟过程中真实应变率变化(200s) 4J- CUMAT程序 SUBROUTINE UMAT STRESS, STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD 1 RPLDDSDDTDRPLDE DRPLDTSTRANDSTRAN 2 TIME, DTIME TEMP, DTEMP, PREDEFDPRED, MATERL NDLNSHR,NTENS 3 NSTATVPROPSNPROPS COORDS DROTPNEWDT CELENT 4 DFGRDO, DFGRD1, NOEL,NPT, KSLAY, KSPT, KSTEP, KINC) 10-

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