坐标转换软件 1.0 使用说明
简介:
软件名称:坐标转换软件 1.0
运行平台:windows98/me/2000
功能:根据相似变换原理利用四参数(赫尔默特法)转换两个平面坐标系。
1、数学模型:
采用最小二乘法建立平面坐标系统转换公式(参见《浙江测绘》2002(1)
吉渊明“采用最小二乘法建立平面坐标系统转换公式”)
若需要将某个平面坐标系统转换为另一个平面坐标系统,我们称前者为原始坐标系,
记为(x,y);后者为目标坐标系,记为( X,Y)。那么坐标转换数学模型为:
X=△x+(1+k)(cosαx+sinαy)
Y=△y+(1+k)(- sinαx+cosαy) (2—1)
其中(△x,△y)为平移因子,α 为旋转因子,k 为尺度因子。
令:△x=a
△y=b
(1+k) cosα=c
(1+k) sinα=d (2—2)
那么(2—1)式可简写为:
X=a+cx+dy
Y=b-dx+cy (2—3)
只要已知二个点的原始坐标和目标坐标,就可以很容易地求解线性方程(2—3)式得
到 a、b、c、d 四个转换参数。如果已知二个以上重合点坐标,采用经典最小二乘法求解法
方程得到四个参数值。
利用 a、b、c、d 四个转换参数可得到四个转换因子:
△x=a
△y=b
α=arctan(d/c)
k=√(c
2
+d
2
)-1 (2—4)
如果已知二个以上重合点坐标时,(2—3)式可写为:
X
i
+V
xi
=a+cx
i
+dy
i
Y
i
+V
yi
=b-dx
i
+cy
i
i=1,2,3…n (3—1)
其中 V
xi
、V
yi
为残差。
根据给定的 n 组重合点坐标(x
i
,y
i
)、(X
i
,Y
i
),用最小二乘估计的方法,即在偏差平方和
[V
xi
2
+
V
yi
2
]为最小要求下求未知参数 a、b、c、d 的估值。
为计算方便,采用坐标中心化建立平面坐标系统转换条件式:
令 X
i
'=X
i
-X
0
x
i
'=x
i
-x
0
Y
i
'=Y
i
-Y
0
y
i
'=y
i
-y
0
(3—2)
其中 X
0
=[X]/n Y
0
=[Y]/n x
0
=[x]/n y
0
=[y]/n
由此可知:[X']=0 [Y']=0 [x']=0 [y']=0 (3—3)
那么平面坐标系统转换条件式可写为:
X
i
'+V
xi
=a'+c'x
i
'+d'y
i
'