算法 关于寻找公共子序列

根据给定的信息，我们可以分析出这是一个关于寻找两个字符串之间的最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）的算法问题。下面将详细解释这个算法及其实现。 ### 最长公共子序列（LCS）简介 最长公共子序列问题是指在两个序列中找出最长的相同子序列。这里需要注意的是，“子序列”并不意味着连续性，而是保持原序列中的相对顺序。例如，对于两个序列 `X = "ABCBDAB"` 和 `Y = "BDCAB"`，它们的最长公共子序列为 `"BCAB"`。 ### 动态规划求解LCS 该问题可以通过动态规划的方法来高效解决。具体步骤如下： 1. **初始化矩阵**：创建一个二维数组 `C`，其中 `C[i][j]` 表示序列 `X` 的前 `i` 个字符与序列 `Y` 的前 `j` 个字符的最长公共子序列的长度。 2. **填充矩阵**： - 当 `i` 或 `j` 为0时，即其中一个序列为空，则最长公共子序列的长度为0。 - 对于 `1 ≤ i ≤ m` 和 `1 ≤ j ≤ n`： - 如果 `X[i] == Y[j]`，则 `C[i][j] = C[i-1][j-1] + 1`； - 否则，`C[i][j] = max(C[i-1][j], C[i][j-1])`。 3. **结果获取**：最终的答案位于 `C[m][n]`，即 `X` 和 `Y` 的最长公共子序列的长度。 ### 代码解析 给定的代码实现了上述算法： ```cpp #include <iostream> #define max 100 int c[max][max]; void mlength(int m, int n, char* x, char* y) { int i, j; for (i = 1; i <= m; i++) c[i][0] = 0; for (i = 1; i <= n; i++) c[0][i] = 0; for (i = 1; i <= m; i++) { for (j = 1; j <= n; j++) { if (x[i] == y[j]) { c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1; } else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) { c[i][j] = c[i - 1][j]; } else { c[i][j] = c[i][j - 1]; } } } } int main() { int a; int z; while (std::cin >> a) { int p[a + 1]; for (z = 1; z <= a; z++) { int m, n; p[z] = 0; std::cin >> m; std::cin >> n; char x[m], y[n]; for (int t = 1; t <= m; t++) { std::cin >> x[t]; } for (int q = 1; q <= n; q++) { std::cin >> y[q]; } mlength(m, n, x, y); p[z] = c[m][n]; } for (z = 1; z <= a; z++) { std::cout << "Case " << z << std::endl; std::cout << p[z] << std::endl; } } return 0; } ``` ### 代码详解 - **mlength 函数**：此函数实现了动态规划的核心逻辑，用于计算最长公共子序列的长度。 - **主函数**： - 首先读取整数 `a`，表示接下来会有 `a` 组数据需要处理。 - 对于每组数据，先读取两个整数 `m` 和 `n`，分别代表两个字符串的长度。 - 接着读取两个字符串 `x` 和 `y`。 - 调用 `mlength` 函数计算 `x` 和 `y` 的最长公共子序列长度，并存储在数组 `p` 中。 - 输出每一组数据的最长公共子序列长度。 通过以上分析，我们可以看到这段代码实现了一个有效的算法来解决最长公共子序列问题。