### 数学软件 MATLAB – MATLAB 编程（函数）
#### 一、函数文件
**函数文件** 是 MATLAB 中一种重要的编程工具，它允许用户定义自定义的功能模块，这些模块可以接收输入参数并返回输出结果。函数文件是 MATLAB 中 M 文件的一种类型。
#### 二、如何编写函数文件
1. **函数文件的基本格式**：
```matlab
function 输出形参列表 = 函数名(输入形参列表)
% 函数注释部分
函数体
```
- 第一行称为 **引导行**，用来声明这是一个函数文件。
- 函数名需遵循 MATLAB 的命名规则，即必须以字母开头。
- 输入形参列表和输出形参列表用于定义函数的输入和输出。
- 函数体包含实际的执行代码。
2. **示例**：将华氏温度转换为摄氏温度的函数文件 `f2cf.m`：
```matlab
function c = f2cf(f)
c = 5*(f-32)/9;
```
这里定义了一个名为 `f2cf` 的函数，接受一个参数 `f`（华氏温度），并返回一个参数 `c`（摄氏温度）。
3. **脚本文件与函数文件的区别**：
- **脚本文件**：直接运行，没有明确的输入输出参数。
- **函数文件**：可以被其他 M 文件调用，有明确的输入输出参数。
#### 三、递归函数
**递归函数** 是指在其定义或实现过程中直接或间接地调用自己的函数。这种调用方式可以用来解决需要重复执行相同或相似步骤的问题。
1. **递归函数的基本结构**：
- 基础情况：递归终止条件。
- 递归步骤：调用自身来解决问题的一部分。
2. **示例**：计算阶乘的递归函数 `myfactor.m`：
```matlab
function y = myfactor(n)
if (n <= 1)
y = 1;
else
y = n * myfactor(n-1);
end
```
#### 四、函数参数的可调性
MATLAB 中的函数支持可调参数，这意味着函数可以根据实际传入的参数数量执行不同的操作。
1. **nargin 和 nargout**：
- **nargin**：记录调用该函数时传入的输入参数的数量。
- **nargout**：记录调用该函数时期望得到的输出参数的数量。
2. **示例**：根据传入的参数数量执行不同操作的函数 `ex4nargin.m`：
```matlab
function y = ex4nargin(a, b)
if (nargin == 1)
y = a;
elseif (nargin == 2)
y = a * b;
end
```
#### 五、局部变量与全局变量
**局部变量** 是指在函数内部定义的变量，它们的作用范围仅限于该函数内部；而 **全局变量** 则可以在多个函数之间共享。
1. **局部变量**：
- 作用域仅限于定义它的函数内部。
- 函数执行完毕后，局部变量会被释放。
2. **全局变量**：
- 使用 `global` 关键字定义。
- 在所有使用该变量的函数中都需定义为全局变量。
- 全局变量可以在多个函数之间共享，但不建议过度使用，因为可能会导致程序难以维护。
3. **示例**：使用全局变量的函数 `ex4global.m`：
```matlab
clear;
global a b
a = 1;
```
#### 六、子函数
**子函数** 是在同一文件中定义的辅助函数，只能被主函数或其他子函数调用。
1. **子函数的特点**：
- 主函数和其他子函数可以访问子函数。
- 子函数不能被其他文件中的函数调用。
- 子函数的名称不能与主函数相同。
2. **示例**：包含子函数的文件 `myswap.m`：
```matlab
function [a, b] = myswap(x, y)
% 主函数
a = y;
b = x;
% 子函数
function result = swapHelper(a, b)
temp = a;
a = b;
b = temp;
result = [a, b];
end
```
#### 七、函数句柄、内联函数、匿名函数
1. **函数句柄**：
- 是指向函数的引用，可用于传递函数本身作为参数。
- 示例：`@sin` 表示一个指向 `sin` 函数的句柄。
2. **内联函数**（Inline Function）：
- 已经在 MATLAB R2016b 中被移除，但在早期版本中广泛使用。
- 用于创建简单的函数对象，如 `f = inline('x^2 + y^2')`。
3. **匿名函数**：
- 无需定义为单独的函数文件，可以在程序中任何地方定义。
- 用于创建简单的函数对象，如 `f = @(x) x^2 + 1`。
通过以上介绍，我们了解了 MATLAB 中函数文件的相关概念和技术细节，包括如何定义函数文件、递归函数的应用、函数参数的灵活性、局部变量与全局变量的区别以及子函数的使用方法等。这些知识对于有效地使用 MATLAB 进行科学计算和数据分析至关重要。
