【知识点详解】
1. **二次函数的定义**
- 二次函数的标准形式是 `y = ax^2 + bx + c`，其中 `a`、`b`、`c` 是常数，`a` 不等于零。
- 题目中的第1题询问 `y = x - m - 5` 是否是关于 `x` 的二次函数。由于展开后不含 `x^2` 项，所以这不是二次函数。
- 第4题中，要求 `y = (m-2)x^m^2-2 + (m+2)x + 6` 是二次函数，意味着 `m^2 - 2` 必须等于2，解得 `m` 可以是2或者-2。
2. **二次函数的图象和性质**
- 第2题要求识别哪些函数是二次函数。正确答案是包含 `x^2` 项的函数，即 `y = x^2 + 1` 和 `y = (x+1)^2 - x^2`，因此答案是C（3个）。
- 第5题通过三个不同 `x` 值的条件来求二次函数的表达式。首先代入 `x=0` 得到 `y=1`，`x=-1` 得到 `y=6`，`x=1` 得到 `y=0`，解得 `a`, `b`, `c` 的值，从而得到函数解析式。
3. **图象——系数的正负**
- 第3题，直线 `y=ax+b` 不经过第三象限，意味着 `a` 和 `b` 都是正的。对于 `y=ax^2+bx`，若 `a>0`，开口向上，若 `b<0`，则对称轴在y轴左侧，故选A。
- 第4题，根据二次函数的图象，若开口向下，`a<0`，对称轴 `x=-b/(2a)` 在y轴右侧，且 `c>0`，所以 `abc<0`。
- 第5题，二次函数 `y=ax^2-bx+2` 的图象过 `(1,0)`，则 `a-b+2=0`，而 `y=-ax+b` 的图象不经过第二象限，意味着 `a>0`，`b<0`。
4. **顶点**
- 第1题，二次函数平移后表达式的计算涉及到顶点的平移规律，向右平移2个单位意味着 `x` 的系数要减去2。
- 第2题，绕顶点旋转180度相当于二次函数的开口方向改变，顶点不变。
- 第3题，由 `y=x^2+4x+5` 到 `y=x^2+1`，可以看出是向右平移2个单位。
- 第4题，化简二次函数的一般形式到顶点形式，涉及配方法。
- 第5题，涉及二次函数的顶点坐标、与坐标轴的交点、图象绘制、平移以及旋转180度后的解析式。
5. **求交点**
- 第1题，二次函数与x轴的交点情况取决于判别式 `b^2 - 4ac` 的符号。
- 第2题，与x轴只有一个交点意味着判别式等于0。
- 第3题，计算 `-x^2 + 6x - 9` 对应的 `x` 值，得到交点坐标。
- 第4题，先确定交点在第一象限的坐标，然后联立两个方程解出 `k`。
- 第5题，对所有 `m`，抛物线与x轴有交点意味着判别式非负，解出 `n` 的范围。
6. **已知点坐标求表达式**
- 第1题，二次函数的顶点在 `M(-2,1)`，且过原点，这意味着 `a<0`，且可以通过顶点公式求解。
- 第2题，抛物线的对称轴为 `x=-1`，可以设其一般形式为 `y=a(x+1)^2 + k`，代入两点坐标求解。
- 第3题，抛物线经过三个点 `(4,0)`, `(-2,0)`, `(0,3)`，可以通过待定系数法求解。
- 第4题，利用两点坐标求解 `b` 和 `c`，并进一步求出顶点坐标和对称轴。
这些题目覆盖了二次函数的基本概念，包括定义、图象性质、顶点变换、与坐标轴的交点以及已知点求函数表达式等重要知识点。通过解答这些问题，学生可以深入理解二次函数的核心概念，并提高解题能力。
