矩阵分析,史荣昌版

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矩阵分析,史荣昌版
内 全挡共分人章,介绍矩阵理论中的基4内容。本书对线性宝间、线性变换、 Jordan 标形、正规矩阵矩阵分解、范数矩阵函数矩阵级数等内容作了較为详细讨论,还 讨论了|义逆矩阵、函数矩阵、矩阵代数方程与分方程。书屮结合内容配备·定数量 例题,每章附有习题,有利于读者学习和巩固 本书可以怍为髙等工业院杈顽士砰究生教材,也可以供人学生与有关工程技术人 员参考, 密书在版编且(I)数据 矩阵分析/史荣昌编著,一北京:北京理工大学出版社,996 ISBN7-81045-075-1 I.矩…I.史 矩阵分析高等学校教材N.TN701 中国版本图书馆CIP数据核字(95)第19873号 北京理工大学出版社出版发行 北京市降淀区白石桥路7号) 〔鄗政编码10008) 各地新华书店经售 北京房山先峰印刷厂印刷 850×1168毫米32开本8.375印张211千字 1996年月第一版1996年1月第一次印 印数:1-2500册定价:1200元 ※图书印装有误可随时与我社退换※ 前 本书是作者为北京理工大学研究生院讲擾矩阵理论课程要 而编写的。它在1989年北京理工大学出版社出版的教材矩阵分 杼》〔朝瑞、史荣昌編著)基础上,参照课程“基本要求”而編写的 的于自然科学和工程技术的迅速发展,特别由于计算机的营 遍使用,使得矩阵理论日益得到人们的重视。作者认为,一本合适 的研究生教材应当具有一定的理论深度,又应具有深入浅出、简洁 易惭、便于自学的特色。为此本书与以前教材相比,在内容取舍及 体系安排均有所变动,且增添了较多的例题和习题。本书约用 59-60学时使用各专业可根据需要灵活运用。 在本书出版过程中受到北京理亡大学教材建设委员会、北京 理工大学研究生院的关心。教材科与出版社为本书的出版做了大 址的工作,没仃各级领导与部门的支持,本书的顺利出版是难以想 象的。 华东理工大学谢国瑞教授对本书原稿作了认真、仔细的审阅 提出了许多精辟的建议。尤定华副教授为本书的文字作了认真的 润色,并为本书的某些章节作了修改应用数学系的同仁分关心 本书的出版,这对本的出版无疑是分有益的。对各位关心本书 出版,出力的先生谨在此表示衷心的感谢。 由于怍者水平有限,不妥之处实属难免·敬请读者批评指正.。 编著者 1995年9月于北京 符号说明 实数集合、实数域 复数集合、复数域 R 雏(元)实向量集合 雏(元)复向量集合 n×n阶实凭阵集 阶实方阵集合 m×n阶复矩阵集含 阶复方阵集合 R(Ay 矩阵A的值域、矩阵A的列空间 N〔A) 矩阵4的核'间、矩阵A的岺空间 dimv 线性空间V的维数 span{a,a2·…tn}由向量a1;a2,…,&n生成的-子空间 rank(a) 矩阵A的秩 F""(咫"“"")元素在数域F(实数域R、复数域C) 中秩为r的m×n矩阵集合 R(.) 线性变换,的值域 NG 线性变换,y的核空间 侍征值是的特征子空间 tr 阵A的迹 归阶西矩阵集合 r个列向量组是标准正交向量组的 m×r矩阵集合 r个行向量组是标准正交向址组的 n矩阵集合 阶此交矩阵集合 A(1) 矩阵:A的谱,魁阵·A的所特征值的 集合 0(1) 矩阵A的请半径 矩阵4的行列式 矩阵A的广义炸阵 A 矩阵4的自反广义逆 阵4的例逆矩阵 矩阵A的左逆 矩阵A的右逆 1.adjA 阵A的伴隨阵 4 矩阵A的转置 矩阵A的共轭转置 7+v 子空间V1与V2的直和 子室间v1与V2的正交和 了空间S的正交补 Red 复数λ的实部 复数λ的虚部 范数 日录 符号说明 第一章线性空间和线性映射 线性空间………………………*……〔) 12基与坐、坐标变换,……,…*…………-……-………(6 1.3线性子空间 (]7) 、线性子空间的概念………………………………………(17 子空间的交、和 ↓唱■■■■■d画■■■■■■↓白■■■■鲁口■卩■鲁h鲁4■鲁■看↓■■■昏■44■ (18k 子空间的直和、补了空属 (21 1.4线性映射 线性映射定义… …………………………(23) 线性映射的矩阵表示 24) 1.5线性映射的值竣、核…………………………(31) 令1,6线性变换的不变子空间 …“*…r…*(34) 1.7特征值和特征向量 38〕 §1.8短阵的相似对角形…………………………(44) J题 〔5l 第二章λ-矩阵与矩阵的Jdan标准形 §21A-矩阵及标准形 會·會 ■"■啁 〔51 §2.2初等因子与相似条件…………………………"……(67 2.3矩阵的 jordan标准形 …(76) 题 ……………(88) 第三章内积空间、正皰矩阵、Her酿e蛔阵 3.]顾氏空间、酉空间… 91) N3.2标准正交基、 Schmidt方法 山“仁中■v甲e冒 98) 3.3酉变换、正交变换 幽一血■■白血■ ·↓咖电甲备4即4日日唱备日b唱即日品4日B4ab■郾 l003 3,4幂等短阵、正父投嵌 (]4 N3.5正规矩阵, Schur引理……… ……(112 s3.6 Herre知阵、Hrme二坎齐式……………………(120 s3.7正定二次齐式、正定 Hermite矩阵 ■白■■過■如■山■中◆肀中甲电甲■〓平甲 (126 3.8 Hermite矩阵偶在复相合下的标准野……………*…”(130〕 N3.9 Rayleigh商…… 134 小题 ·…*t*,…·〔138) 第四章矩阵分解 矩阵的正交三角分解(UR、QR分解)……""(142) 4,2矩阵的满秩分解………………………………………(145) 1.3矩阵打奇异值分解………………·-·…………(19 4.4矩阵的极分解…………………………………………………(153) 45矩阵的谐分解 〔l55) 醫■■■■『■■鲁■■鲁■■晋國↓■十冒【■■↓■昌■■西■■凸▲■中最pm■b●■ …·〔l66) 第五章向量与矩阵范数 51向量范数 御中口罾◆中q罾 ■口■钾【鲁PP■■■ ■目〔!68 §5.2矩阵范数…………………………"…………………………(72) §5.3诱导范数………………………………………(75) 4矩阵序列与极限…… 〔80) 矩阵幂极数 …………………ss……〔I83 小题 督■日■音■■■音■h督■吾■■h■■日■■日■■■■音■■■督■日晶十量晶早早ψ早P■ψ 〔187 第六矩阵函数 莎6,1矩阵多项式、最小多项式………""………………(188) §62矩阵函数及计算……………………………(193 6,3矩阵函数的幂级数表示 +〔l99) 6,4矩阵指数函与矩阵一角函数 ■■山■备晶 〔201) J题 204) 第七章函郑阵与矩阵额分方程 7.图数矩阵 Pb曾白音Pb■曾P曾p中幽中面_p冒■一q_個■4■_包qp曾4PD4鲁4啁P啁 25 ?,2函数矩阵对纯量的导数与积分 28i 7.3函数向量的线性相关性… 卜d『【 N7.:矩阵微分方程 dX(i) =A()X(1)……………………………(2【6 2.5线性向微分左程()=A4)x,+/(2〉 ………(2!9 对题 (222 第八章矩阵的广义逆 §8、?义逆矩阵 界·(223) §8-2反疒义逆……………………s""""(228 §83伪逆矩阵 ■中中 ………"“(230) 8-4广义逆与线性方程组 ……r“(234) 可题 ■+L+L4·4-s4ps··4 4(239 算九 Kronecker积 9.1 Kronecker积的定义与性质 ……r……"……"(211 §9、2 Kronecker积的特征值 h昏■聊4■酽■■■备■自■■看即看唱目中■p■■ (248 9.3矩阵的列展开与行展开…M(249 急9.4线性矩阵代数方程……………………(25」) 名词资引 ………s!…"…“"!…(254 套当书目 ■q中■口■中十中争备中L冒bT卧b■即昌冒即晋中日冒中中百 257 第一章线性空间和线性映射 本章所介绍的基本概念是矩阵理论的基础。线性空间与线性 子空间线性映射及其矩阵表示、特征值与特征向量是本书的重要 概念这些概念及其基本内容是学习本书的基础并贯穿前后多处 务必认真搞懂。 §1.1线性空问 线性空间是线性代数最基本的概念。我们将简要地介细线性 空间,所考虑的数域是实数域(记为R)和复数域(记为C),统称数 域F 线性空问概念 先垄几个例子。 例11.1n阶实方阵集合R={AB,C,…},由线性代数 知矩阵有加法运算与数乘矩阵运算。矩阵的加法运算具有四条性 质 (1)加法交换律A+B=B+A 2)加法结合律(A+B)+C=A+(B+C) 3)存在零矩阵“0”,满足A+0=0+A=A (4)对于R中任何一个矩阵A=(a1)都有对应的负矩 阵-A=(一a2}xn满足A+(-A)= 数乘矩阵运算也具有匹条性质 (5)1·A=A (6)是(A)=()A 点,为数)

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