线性代数及其应用_Strang 90年 南开大学出版

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经典线性代数教程:G. Strang, 线性代数及其应用, 侯自新、郑仲三、张延伦译,南开大学出版社,1990.
0】5l2 0422B C5.2 线性代数及其应用 〔美〕G. Strang∷著 侯自新郑仲三张延伦译 南开大学出版社 内容提罢 本书是作苣亡麻省理工子民长烏使咐的教,合应用 讲授线性代数的基卡理论,其嵇色。出盘插:苠撕消j 法,线性方程组的理论,正交射影和最小:乘,行列式,特 征惟和餐征向鼠,正定矩F矩阵的计算,魏性机划称对 第论 按}适于犟工利以及统计、经济和理冬类不同屋次的 火学生研究生你为裂村。出遒合于关校师生裢关技 人员作为含 矿ur Gilbert Siring Calder Fr.5 137E 线性代数及其应用 c著 侯門新字译 南开人学出版社出版 〔天跸八职南大学忸内) 你细引71电话判1 新华书青买淇发行所发行 北省鄒比印刷厂巾的 194刀1版19%年!疔第1次印靳 并;850X161132印张;I525拙页;2 字:38千 「 59p SBN73100223·70-38出代:3%兵 俄译本校订者序 传統的线性代数课本和参亐书都裉少涉及应用,而计算数学中 打方沽无钏外地葪以线性代数为基础,这个意义上,可以说线 性代数是完全的应用学料 本书是著名美国数学家斯特让(G. Strang)报揠他在麻省理工 学院所用讲义写成的。他的讲义充分考虑了线性代数的应用性质,在 内窃的选择和讲法上都与传統方式有实质性的不同。例如,高斯沩 去法去,正定短哗,线性规划都各辟为单独的一幸,而缆性变换和矩 阵的约当标准形又只作为简短的附录。书中也讲了向量在子空间上 的正交射影和有限元方法。当前,有限元方法是数理方程近似解法 的基本冮兵,有专门的一章讲矩阵计算和线性方桯組的选代解沽 达代法在计算数学中起着重要的作用 每窄邡有着大量的例题和习题,用来掊养和提高读者解应用题 的习慣和能力 本书文宁叙违充分,适用范围广泛。对数学应用工怍者,对綜 令性大学和工科院校申很多专业的研究生、大学生都适用。线性代 数汶师不仅会感兴趣于它的讲法,更会感兴趣于它所实现的理论与 应用的结合。 ap eyE 中译者的话 G. Strang编蒼的《线性代数及其应用》十年前问世以来很快 就受到各国数学工作者及广大神技人员的重视。出版不久就被译成 俄、日等文宇出版。苏联名的数学家、计箕数学衩威I,环 Map qyk 还专门为俄译本写了序言。在1980年美国叉发行了弟二版。 这本书是你者在麻省理工学院多年斯用的讲槁的基础上撰写 的。它之所以被疒为重视,其重要原因是在很大程度上突破了线性 代数的转统讲,作者力图将线性代数抑家性与其应用性有机地 结合起来,既保持了理论上的严谨,又尽可能早地介绍有关理论的 应用,并精选了一批有关其它数学以及物和銍济领域的例子。 这就不仅使数学工作者更多地了解线性代数的应用,而且也为广大 从事实际工作的科枝人员和管狸人员能更快好地应用线性代数 提佚了一本极好的教材。 为了使本教材选用各个方面不同水平的读者,本书在讲法上也 做了新的尝戏。努力用语言讲清数学思想之真谤,而避免过多的形 式逻韓的推导。并把一部份比较更拙象但也是很重要的理论放在附 录中去讲,这样做不仅保证理论体系的完整,也为不同专业在选材 上提供了方便 基于上述理由,我们觉得将这摔-本有价镇的教材介绍给我国 读者是很有必要的特别是近20多午以来,由于电子计算杌的飞逮发 展知广汔应用,线性代数比成为越来越多的科技工作者必不可少的 数学工具。找们相信这本书在这方面必将对大家有所帮助。 本书第1、2、4幸和序由张延伦,第6、7、8幸由郑仲三译,第35章 和附录由侠自新译。侯自新并负贲全文的通校 边于我们平有限,译文难免有误,敬诮读者指正。 序 现行线性代数课本都过于抽泉。这种看法也许武断了些,但我 确信线性代欻课本应该既能讲清楚该学科约基本理论,又能表明该 学科具有如同徽积分一样的基础作用和实用价值 当然,线性代数课本现状前形成是有它的理的,也即由于这 入冂学科立论的准确和证明的严格。我充分地意识到了这两点, 并力求在我们的教学中一丝不苟地保持它。我在麻省理工学院所试 行的教法表明,线性代数还具有另外一个同样重要的特点,这就是它 不只允许,而且是更为适于将数学的两大因素—抽象和应用结合 起来。 目前多数的学生,特别是非数学系的学生,根本不学这门课, 而学这门课的学生也只在抽象的方面绞脑汁,却并不接触应用,结 果是,甚至我们那些最好的学生也只在抽象的方面拿平,而在计算 方面却十分蹩脚。例如,解线性方程组,他们用克莱姆规则,对特 征值他们只知道那是特征方程的棂。这种情况要求我们教学要实用 些,开阔些。 我希望把线性代数写成为不同方而不间水平的学生都能用。这 不是谎要把它写成食谱,而是说不把注意力只集中在线性代数自身 的严格上,而是更多地注意讲解,也即更注重的是解释而不是推 导。一些定义是按传统方式给出来的,而有些則是在讨论过程中形 成的,同样地,一些证明是按部就班严格进行的,但不都是这样 不管怎么样,基本理论我们都是重视的,它是核心,只是有时用例 子来导出它,并用例子来加深对它的理解 讲线性代数深首先遘到的难点是怎么开头。学这门评程的大多 数学生,都不同程度地学过线性方程组。尽管这样,我们相信本课 还是应该从个未知数"个方程这一基问题开始,从最简单最实 用的斯消去法(不是行列式法!)开始。好在,这一虽是筒单的 方法中却包合着一幽对儿乎每一个学生来说都是新聾的,属于线性 代薮的本质部分的东西。共中最重要的一件是消去法等价于矩阵因 式分解,即等价于将系蚤矩阵变换为三角阵的莱积。由此可以自然 地导出炮阵记号和矩阵乘法 再一个难点是如何掌握进度。如果矩阵计算是已经燕悉了的, 那么,第一章就不应该太慢,第二章是要求下功夫的章,这一章的 目标是对方程Ax=b有透彻的、比从消去法得到的有現加深入的理 解。这一章引入了A的行空问、列空间、它们的正交补和两个化零空 何这四种基本子空间的引入,对于得到线性相关和我性无关的例 子,以及对于基底、维数和秩的解释都是行之有效的方式。当然这 四种子空间也是摆解Ax=b的得力工具,正交化是大家热悉的三繼 空间几何向n维的然推广。 第1~5章是线性代数课程的基本内容,这几章中有着大量的应 月,这些应用涉及物理、工程、概率与統计、经济和生物等多方 面(还有对甲烷分子结构和心理学上因子分析的应用,这两种应 用是我的麻省理工学院同事们所绝对不讲的)。当然,本书不可能 讲到矩阵的所有应用。它只是一本线性代数的入汀教科书。讲到所 有的应用,这也不是我们的目标,我们的目标是为应用做好准备, 而且只是为应用在理论方面作好准备。 应用所需理论,本书中是齐备了。第2章讲过向量空间之后 第3章讲射影和内积,第4章谢行列式,第5章讲特征值。我们希 望工程师和其他一些对应用感兴趣的读者特别地细读第5章。这 章中集中讲了对角化的应用,其中包括谐定理,只是把约当标准形 分了出来,安排在附录中。前五章,每一章的最后都有一组复习 题,每一章的最后一节都是机动的。讲广义逆炮阵的§3.4也是用 做机动的。用来作为一个学期或半个学期课程时,第6章(正定矩 阵〕或笫8章〔线性规划)是否要讲,得由教师视具钵情况而定。 §8,1和§8.4分别是对线性规划和对策论的一个筒短而有益的介 你为基础线性代数数材的本书,可以从中抽出三种完全不同的 村亵。一种是箇线性代数,这包括第1章的全部、笫2~6章 的基内容、讲计算的第?章和讲单纯形法的§82。再一种是“統 计线性代数”,应该细讲第3、6两章,第三种是把不等式视为方 稞的那些学科,如经济学方面的教材,此时应该尽快地从Ax=b过 波到线性规划和对偶 我扪期望着讲授基础线性代数的同行们乐于釆用本书,编写本 书的报本意图也正在于此。希望他们不会困为,特别是在第1章中出 现的一些计算数学用语,诸如“计算次数”等而将本书弃置不顾 从实用角度看,计算数学的这种知识无是重要的。即使从理论角 度看,这种知识也非无足轻重。例如,对运算次数的计算可以加深 对消去法过程的实际掌握,我每教才课,都在第一或笫二次的课堂 正式要学生计算消去法的运算次数。关于运算次数等这样一些面 对计算机的穊念课堂上无紫进行讨沦,任订一本教科书都应该由讲 义总结而戌,也都应该有讲义作补充。 总之,香要一本结合应用来成功地讲授基本理论的数科书。我 们努力完成就是这样一本卡 本书的出版,多承TomS1obko鼓励,Urst1a为本书打字,我 的家庭为我提供条件,谨在此一并深表谢意。谨把此书幸献给我报 答不尽的双亲,他们对此书的贡就最大,慮谢他们 Strang 根据译本,又补进炸然提供的网络内容—译者江 目录 俄译本校订者序 中译者的话 第一章高斯消去法 §11引 81.2Gaus消去法举例 上山■b■录■ 血■■郾■國山■■ §1.3矩阵和矩阵寒法 81.4Gaus消去決等价于分解为三角炬阵… (20) §1,5行交换,逆矩障和舍入误差 ………(28) §1.6带状短阵,对弥矩阵及其应「 (40 复习题 卜■L (47 笫二章线性方程组 ■日b『■。Lqq『■■■中■■出 ■■中q (50) 82.]问量空间和向量子空间…… hL』■■ ■■■ ……〔58) §2,2mx方程组的解 (55 82.3线性无关,甚底利维数 督1■昏■■Hb■■冒昌≌曾_P;【1↓■冒番号醫中■■■P (63) §24四个甚本子空间 §2.5正交向量和正交子空间 L■■d郾d■ ■■题聊 8) 2.G子间对与矩阵的乘积…… …(96) 复习题 ■山■■■↓q鲁■昏d凸■■■昏■俨平唱P■◆ ∵………,……::(105) 第三章正交射影和最小一乘法… …(107) 83.1内积和转置… (107 32到子空间上的射影到最小二乘近……… B6) §3.3正交基,正交矩阵和Grm- Schmidt正交化 …(128 3.4广义逆矩阵和奇异分解 …………(149) 83,5加权最小二乘题 …(!58) 复习题… (6L 第凹章行列式 ■■■·會日电 鲁自『噜!···■■q日■■自q日自日卩■■■司宁■■■P■ t66

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