离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性.pdf
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文章编号：１０００⁃０８８７（２０１９）１１⁃１２２４⁃１１ ⓒ 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００⁃０８８７
离散分数阶神经网络的
全局 Ｍｉｔｔａｇ⁃Ｌｅｆｆｌｅｒ 稳定性
∗
游星星， 梁伦海
（重庆交通大学 经济与管理学院， 重庆 ４０００７４）
摘要： 研究了一类离散分数阶神经网络的 Ｍｉｔｔａｇ⁃Ｌｅｆｆｌｅｒ 稳定性问题．首先， 基于离散分数阶微积
分理论、神经网络理论，提出了一类离散分数阶神经网络．其次，利用不等式技巧和离散 Ｌａｐｌａｃｅ 变
换，通过构造合适的 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数，得到了离散分数阶神经网络全局 Ｍｉｔｔａｇ⁃Ｌｅｆｆｌｅｒ 稳定的充分性
判据．最后，通过一个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性．
关 键 词： 全局 Ｍｉｔｔａｇ⁃Ｌｅｆｆｌｅｒ 稳定性； 分数阶神经网络； 离散时间； Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数
中图分类号： Ｏ３５７．４１ 文献标志码： Ａ ＤＯＩ： １０．２１６５６／ １０００⁃０８８７．４００１６３
引 言
自 １９８２ 年美国加州理工学院生物物理学家 Ｈｏｐｆｉｅｌｄ 提出了神经网络的数学模型以来
［１］
，
各种类型的网络模型相继被建立
［２⁃３］
．由于神经网络具有自学习功能、联想记忆功能和鲁棒性
强等特点，现已广泛应用于联想记忆、图像处理、信号传输、保密通讯、模式识别等诸多领域
［４］
．
从神经网络稳定性的研究工作来看，无论是实值神经网络还是复值神经网络，其模型都是用整
数阶微积分描述的．然而，在实际研究中，整数阶微积分也有局限性，其整数阶导数建立的神经
网络无法准确地描述大部分神经元具有的记忆特性和历史依赖性．人们发现，利用分数阶微积
分所建立的模型比用经典的整数阶微积分建立的模型能更准确地描述这些自然现象及反映系
统的性态，这也是分数阶微积分最主要的优势．因此，分数阶微积分具有的功能是整数阶微积
分不能替代的．最近，一些学者利用分数阶微积分描述模型所具有的良好的记忆能力和遗传特
性，将分数阶微积分理论引入到神经网络，建立了分数阶神经网络模型．在设计神经网络解决
实际问题时，往往需要对其稳定性进行讨论与分析，稳定性是保证控制系统正常工作的先决条
件，合理选择网络的参数和激活函数，可以确保网络正常、高效地完成工作
［５］
．因此，对分数阶
神经网络稳定性进行深入研究具有重要意义．Ｌｙａｐｕｎｏｖ 直接方法是非线性系统中稳定性分析
的重要工具．当 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 直接方法扩展到分数阶系统时，就产生了 Ｍｉｔｔａｇ⁃Ｌｅｆｆｌｅｒ 稳定性
［６⁃７］
．近
年来，一大批关于分数阶神经网络的 Ｍｉｔｔａｇ⁃Ｌｅｆｆｌｅｒ 稳定性研究理论被相继报道
［６⁃１２］
．
众所周知，在计算机模拟和仿真中，离散化过程是研究人员分析系统行为最主要的方法，
４２２１
应用数学和力学，第 ４０ 卷 第 １１ 期
２０１９ 年 １１ 月 １ 日出版
Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｖｏｌ．４０，Ｎｏ．１１，Ｎｏｖ．１，２０１９
∗
收稿日期： ２０１９⁃０５⁃０７； 修订日期： ２０１９⁃０５⁃２３
基金项目： 重庆市研究生教育创新基金（ＣＹＳ１８２３０）
作者简介： 游星星（１９９４—），男，硕士生（通讯作者． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｙｏｕｘｉｎｇｘｉｎｇ１１＠ １６３．ｃｏｍ）；
梁伦海（１９９５—），男，硕士生（Ｅ⁃ｍａｉｌ： ７６５０４６９８９＠ ｑｑ．ｃｏｍ）．
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