《统计模拟及其R实现》_肖枝洪,朱强-2010

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《统计模拟及其R实现》系统地介绍了统计模拟的一些实用方法和技术,同时也介绍了R语言及其编程方法。在对条件期望、条件方差、Poisson过程和Markov链的基本知识进行简单介绍之后,介绍了如何利用计算机产生随机数以及如何利用这些随机数产生任意分布的随机变量、随机过程等知识;介绍了一些分析统计数据的方法和技术,如Bootstrap、模拟精度改进技术等,介绍了如何利用统计模拟来判断所选的随机模型是否拟合实际的数据;介绍了处理缺失数据的EM算法和进行Bayesian统计推断的MCMC算法及一些新发展起来的统计模拟技术;最后介绍了动态模型的模拟。《统计模拟及其R实现》对每一章节中的例子,都给出了用R语言编写的模拟程序。 《统计模拟及其R实现》可作为统计学、计算数学与应用数学、保险学与管理学、精算学、工程技术等专业本科生教材或其他专业研究生教材,也可供相关专业人士参考。
统计模拟及其R实现 习,R软件的介绍借鉴了李东风的《统计软件教程》,在此表示衷心的感谢.本 书的出版得到了武汉大学出版社、华中农业大学教务处和研究生处的大力支 持,在此表示衷心的感谢!本书适合大、中专院校从事统计或计算机方面的工 作或学习的教师和本科生、研究生阅读.章节的安排、内容的组织以及程序的 编写,都是由肖枝洪和朱强两人共同商榷而定.虽然我们在编写的过程中作了 很大努力,力求准确,但是由于水平有限,所著之书可能存在许多错误,敬请读 者批评指正 编者 010年1月于狮子山 目录 第1章预备知识 ■■咖电●●● 1.1矩母函数与生成函数… 1.2条件期望和条件方差 鲁自血曲●q 1.3随机过程简介∴ 14 Marko链 ·■■■■p■■血血山b●· 第2章R介绍 16 2.1R软件基本操作 4dB日即啁·日即 …17 2.2R向量 19 2.3矩阵与多维数组 26 2.4因子 鲁■■ 35 2.5列表与数据框… 37 2.6输出输入 …,………………………43 2.7程序控制结构 ………46 28R程序设计… pb司聊·會■會■·冒囂旱 51 2.9图形 58 2.10解方程 聊自·自●●聊口■■甲日日血 75 第3章常用统计分析 80 3.1单变量数据分析 司看罪自■ 80 3.2假设检验……… 82 3.3R统计模型简介 83 3.4回归分析实例 4●甲血血鲁自會■■■■ 88 3.5随机数的应用 98 第4章模拟随机变量 4.1逆变换方法 伊··■■· 当‘血“a自-·日·B·· ………………104 统计模拟及其R突现 4.2脩选法 114 4.3合成方法… 121 4.4 Poisson过程模拟 聊b●● ………124 4.5 Markov链的模拟 130 第5章估计精度与有效模拟次数 135 5.1总体均值和总体方差∴ 135 5.2总体均值的区间估计 138 5.3 Bootstrap 方法 ……………140 第6章模拟精度改进技术 146 6.1对偶变量法 ■幽 146 6.2条件期望法……………………………………………150 6.3分层抽样法 153 6.4重要抽样法 b血bp ●也P●●D■●血即 157 第7章统计模型识别方法 ………………166 7.1单样本的拟合优度检验 166 7.2含末知参数单样本的拟合优度检验……………………………172 7.3两样本问题 ■自b血自b自d●自音■自d●●●會 177 74验证非齐次 Poisson过程的假设 184 第8章EM算法和MCMC方法 191 8.1EM算法 191 8.2MCMC方法 q■看p●■ 197 8.3模拟退火 画画杳d曲■4曲b■■■看■■■ 209 8.4SIR方法 ………………213 第9章若干动态系统的模拟 ■■■■b▲画▲▲■■■曲■啁ψbp·p●·●4罩■■■■ 219 9.1迫逐问题的模拟 =血B‘4■·a4·■看 219 9.2 Daubechies小波函数计算… 223 9.3排队系统 227 9.4存储模型… 240 9.5保险风险模型 243 2 目录☆ 9.6维修问题 245 9.7期权实施策略 248 参考文献…… ···。··a··:··q.日·.D. ●●●鲁 252 3 第L章 预备知识 我们设想读者已经具备了初等概率统计的基础知识,因此本章仅对初等 概率统计中介绍得较少而在本书以后有关章节所需要的内容进行介绍 1.1矩母函数与生成函数 有时直接求若干独立随机变量和的分布很不方便,下面引进矩母函数和 生成函数来解决此问题矩母函数和生成函数在第六章介绍重要抽样法时也 会用到 定义1.1设随机变量X的密度函数为P(x),称E[exp(tX)]为X的矩 母函数,记为gx(t),或简记为g(t),即 g(t)=E[exp((x)]=exp(x)(x)dx 注:矩母函数g(t)与X的分布函数相互唯一确定,通过矩母函数可计算 X的各阶矩: E[X]=g("(0) 式中,g(")(t)指函数g(t)关于t的m阶导数若随机变量X与Y相互独立,则 gx+y(t)=gx(tgr(t) 我们将一些常用分布的矩母函数列表如表1-1 表11 些常用分布的矩母函数 分布名称 密度函数 矩母函数 x b E(入) p(x)=de"f, x>0 统计模拟及其R实现≯ 续表 分布名称 密度函数 矩母函数 N(p,σ2) P 2赏 xp(p Gamma(a, a) P(x; a,A) e",x>0 法:x(n)实质上为Gm(22) 定义1.2若X为离散型随机变量,称E(s2)为其概率成函数,记为 中x(s),或简记为d(s).若P{X=k}=Pk,k=0,1,2,…,则 P 易知 po =x(o) P φx() k=1.2 k! ds 注:生成函数中(s)与X的分布函数相互唯一确定.通过生成函数可计算 X的各阶矩.例如: E[x]=φ'(1),E[X2]=d"(1)+φ( 若随机变量x与Y相互独立,则中xy(s)=φx(s)φ(s).我们将一些常用分布 的生成函数列表如表1-2。 表1-2 些常用分布的生成函数 分布名称 概率函数 生成函数 0-1分布 p(x)=p(1-p),x=0,1 1+(s-1)p 二项分布B(n,p) p(x)=CP‘(1-P),x=0,1,…,n(1+(s-1)p) 几何分布G(P) p(x)=P(1-p)‘,x=0,1, 1-s(1-p) Poi9n分布P(A) p(x 0.1 A(I-ay 2 第1章预备知识 1.2条件期望和条件方差 1.条件分布 如果X和Y是离散型随机变量,且PX=x,Y=y}为X和Y的联合概率 函数,则可以计算在已知X=x的条件下Y的条件分布,即若X的边缘概率函 数p2(x)>0,则条件概率函数P{Y=y|X=x=PY=y,X=x.如果X和 PIX=xf Y是连续型随机变量,且p(x,y)为X和Y的联合分布密度函数,则可以计算 在已知X=x的条件下Y的条件分布密度函数,即若X的边缘密度函数 Px(x)>0,则条件分布密度函数为 p(y|x)=2 Pr(x) 【例1.1】令X和Y的联合密度函数如下 P(x、y[x+y,0≤x≤1,0≤y≤1 0,否则 试求PX<|Y 的值 解易知p2(y)=y+1,故 p(xy) x十 Pr(y) 所以, PIX Y dx 80 2 2.条件数学期望 由于条件数学期望在统计模拟中有着重要的地位,我们在此给出其定义 如果x和Y是具有联合概率函数的离散随机变量,则在给定X=x的条件 下Y的条件期望E[YX=x]为 ∑yPX=x,=y ELYIX=x]=yPIY=ylX=x=y PIX=x —统计模拟及其R实现b 即,给定X=x的条件下Y的条件期望是以给定X=x的条件下Y取值y的条 件概率为权的加权平均值 类似地,如果X和Y是具有联合密度函数f(x,y)的连续随机变量,则在 给定X=x的条件下y的条件期望E[FX=x]为 fs,y)dy ELYIX=xI 由定义知EYx]为X的函数,且这个函数在X=x时取值为Eyx=x] 同时E[Yx]它自身也是一个随机变量.下述性质是非常有用的 命题1 ELELYXI=ELY (1.2.1 如果X是一个离散型随机变量,则方程(1.2.1)可化为 ELY 2 ELYJX=x]P!X=xI 而如果X是一个具有密度函数g的连续型随机变量,则方程(1.2.1)可化为 E[Y]=ECYIX=xlg(x)dx 我们在X和Y是离散型随机变量情形下给出命题1.1的证明. 证∑EYX=x]PX=x=∑∑yPY=y|X=x}Px=x} ∑∑yPX=x,Y=y ∑y∑PX=x,Y=y ∑yPY=y ELY 【例1.2】随机变量(X,Y)的联合分布律如下表: X 2 2 27 27 15 27 27 3 5 8 13 6 P 27 27

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wangjianming234 非常感谢!很有用的学习资料!
2016-12-07
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myid_2008 内容还可以,就是扫描的不清晰。
2016-08-05
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konglingying886622 嗯 一般吧 不是完整版
2015-01-04
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beable 有一定的难度,不建议初学者阅读,有一定R基础和统计学基础的人比较适合阅读
2014-10-29
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zhaoyx 比较有难度,书本不全,缺少部分章节。
2014-05-20
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