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这些题目涉及了概率论与数理统计中的多个知识点，包括正态分布、均匀分布、二项分布、泊松分布、中心极限定理以及大数定律等。下面将逐一解析： 1. 正态分布的性质：题目中多次提到正态分布，如物品称量结果的平均值服从正态分布。正态分布具有对称性，均值μ决定了分布的中心位置，标准差σ决定了分布的宽度。95%的置信区间位于均值的两侧大约1.96σ的距离内。 2. 均匀分布的应用：在测量距离的例子中，每段测量误差被假定为均匀分布在(-0.5, 0.5)上。均匀分布是所有可能结果等概率的分布，计算总距离测量误差的绝对值不超过特定值的概率需要考虑误差的累加。 3. 二项分布：投篮命中率问题是一个典型的二项分布问题，其中投篮次数是固定的，每次投篮的命中与否是独立的。计算命中次数超过一定数量的概率可以用二项分布的累积分布函数来解决。 4. 泊松分布：泊松分布用于描述在一定时间或空间内随机事件发生的次数。当事件发生率很小且相互独立时，泊松分布是一个很好的模型。题目中要求计算独立随机变量的和的期望值。 5. 中心极限定理：这个定理表明，如果一系列独立同分布的随机变量的均值为μ，方差为σ²，那么这些随机变量的和的分布接近正态分布，其均值为μ，方差为σ²/n。在求解第5题时，利用了这一原理。 6. 大数定律：大数定律描述的是随着试验次数的增加，样本均值趋向于总体均值的现象。在第6题中，估计合格品数量时，利用了大量独立重复试验的结果趋于期望值的性质。 7. 标准差的计算：在第7题中，标准差被用来计算一盒螺丝钉总重量超过某一阈值的概率。标准差反映了数据的离散程度。 8. 平均值和方差的综合应用：在商场消费额问题中，消费额的平均值和方差被用来计算消费额在一定范围内的概率。 9. 排列组合与概率：第9题涉及到几何分布，即连续失败直到第一次成功的概率分布，需要通过排列组合计算出达到特定概率所需的最小次数。 10. 二项分布的逆问题：第10题中，要求的是废品不超过一定数量的概率，这可以通过二项分布的累积分布函数的逆来解决。 11. 预期值与概率：在第11题中，商店准备商品的数量基于需求的概率模型，计算的是期望需求，以确保在给定概率下不会脱销。 12. 中心极限定理的运用：第12题中，每箱产品重量的随机性导致了总重量的不确定性，利用中心极限定理可以确定装载的最大箱数，以保证不超载的概率。 13. 风险管理：在保险问题中，涉及了风险评估，即计算保险公司的盈利概率和亏损概率，这需要用到概率论中的概念，例如二项分布和期望值。 以上是各个题目所涉及的主要概率论与数理统计知识点的解析。这些概念和方法在统计分析、质量控制、风险管理和决策制定等领域有着广泛的应用。