【知识点详解】
1. **数轴与相反数**:题目中提到了数轴,向东走的距离用正数表示,向西走则用负数表示。例如向东走6米记作+6米,那么向西走10米记作-10米。同样,产量减少用负数表示,增加用正数表示,所以+20%表示产量增加了20%。
2. **绝对值**:数轴上一个数到原点的距离即为其绝对值。例如,-3的绝对值是3,+3的绝对值也是3。距离原点4个单位长度的点可以表示+4或-4。
3. **相反数、绝对值与倒数**:-2的相反数是+2,绝对值是2,倒数是-1/2。绝对值为6的数可能是+6或-6。
4. **集合概念**:整数集合包含所有正整数、零和负整数,例如{-3, 7, -25, 0, 227}。非负数集合包含所有正数和零,例如{7, 227, 0.7523, 0}。
5. **数轴操作**:-1在数轴上向右移动4个单位后是3,再向左移动5个单位长度得到-2。
6. **等式填空**:这些等式涉及到基本的算术运算。例如,为了使①()+(-2)=-4,空格处应填-2。
7. **简化表达式**:将带有括号的表达式写成省略加号的形式,例如(-8)-(+4)+(-5)-(-2)可简化为-8-4-5+2。
8. **绝对值与代数**:当a=-2,b=-5时,a-b=-2-(-5)=3,|a|-|b|=|-2|-|-5|=2-5=-3。若|a|=3,|b|=13,当a、b同号时,a+b=±16;当异号时,a×b=-39。
9. **序列与数列**:
- 序列①是平方数减1的序列,因此第5项是16-1=15。
- 序列②是交错的斐波那契数列,根据规律,每个数字是前两个数字的和,但奇数位置的数字为负,偶数位置的数字为正,所以第6项是-3-7=-10。
10. **选择题**:
- 互为相反数的是B.-(-3)和+(-3),因为它们都等于-3。
- 负数有B.3 个,分别为-|-2|, -(+2), 和-[+(−2)]。
- 若|a|=a,则a是非负数,选项C.非负数。
- 因为a在b的左边,所以|a|>|b|,选项A.|a|>|b|。
- 绝对值不大于2的所有负整数是-1和-2,它们的和是-3,选项D.-3。
- 正确的结论是B.两数之积为负,这两数为异号。
- 点P在岸上,所以A点和B点的位置无法确定,因为没有给出P点的具体位置。
11. **序列求和**:1-2+3-4+…+97-98+99是一个交错序列的求和,可以重新组合为(1-2)+(3-4)+...+(97-98)+99,其中每对相邻两项相消,剩下99。
12. **数轴表示与比较**:在数轴上,根据位置比较大小,例如若a在b的左侧,则a<b。
13. **计算**:计算题涉及加法、减法、乘法、除法以及分数的运算,例如(-4)×(-3)×2.5=30。
14. **数轴上的点**:在数轴上表示数并比较大小,例如将-2.5,12,2,0表示出来,然后进行大小比较。
15. **应用题**:如果题目提供了某个情境,如浅湖的平面图,我们需要理解情境并根据图示判断点的位置,例如点A和点B是否在水里或岸上。
以上就是试卷中的主要数学知识点,包括但不限于数轴的概念、相反数、绝对值、倒数、数列、集合、代数运算、比较大小、选择题、计算题和实际问题的应用。这些知识点覆盖了初等数学的基础内容,是七年级学生需要掌握的重点。