这篇文档主要涵盖了一元二次方程和二次函数的相关测试题目，包括选择题、填空题和解答题。一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。二次函数则是 y = ax^2 + bx + c 形式的函数，其图像为一个抛物线。
1. **选择题**：
- 第1题考查一元二次方程定义，正确答案是D，3x^2 - 2x - 1 = 0。
- 第2题涉及判别式，若一元二次方程有实数根，判别式Δ = b^2 - 4ac ≥ 0，因此答案是C，k ≤ 0。
- 第3题考察韦达定理，两根之和为a/a=4，两根之积为2b/a=-3，解得a=8，b=3，所以答案是D。
- 第4题要求将方程转换为完全平方形式，通过配方可以得出答案是B，(x - (-4))^2 = 19。
- 第5题中，x^2 = 0只有一个实数根0，因此答案是D，有两个相等的实数根。
2. **填空题**：
- 第11题要求将方程转化为标准形式，具体操作需要展开并合并同类项。
- 第12题涉及到二次函数的单调性，因为开口向上，若y随x增大而减小，则对称轴x=1/2应在x轴右侧。
- 第13题握手问题，根据握手定理，如果有n人，握手次数是n*(n-1)/2，求解即可。
- 第14题利用方程的根的关系，求三角形的周长。
- 第15题，顶点在x轴上意味着抛物线的顶点y坐标为0，由此求k的值。
3. **解答题**：
- 解方程（1）和（2）需要分别运用因式分解和求根公式（二次公式）来求解。
- 第17题要求k的取值范围，需用到判别式Δ > 0，保证方程有两个不相等的实数根。
- 第18题已知一个根，代入方程求k，并用韦达定理找到另一个根。
- 第19题首先通过点A坐标求出a和b，然后解出B和C的坐标，最后计算三角形OBC的面积。
- 第20题涉及根与系数的关系，以及方程组的解法。
- 第21题是组合问题，参赛队伍数可以通过组合公式计算。
- 第22题是利润最大化问题，涉及一次函数与二次函数的结合，需找出利润最大化的m值。
- 第23题要求一个过原点且经过特定点的二次函数解析式，然后讨论x>0时的y值变化。
- 第24题通过已知的三个点求抛物线的解析式，然后利用配方法找到顶点坐标，再探讨平移方法。
由于篇幅限制，每个解答题的具体解题步骤没有详细展开，但这些题目都属于一元二次方程和二次函数的基本概念和应用，解题时需灵活运用二次根的性质、韦达定理、判别式以及抛物线的图形特征。
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