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第一章参考答案

1.1 请用列举法给出下列集合。 （吴贤珺 02282047）

⑴ 你知道的各种颜色。

解：{红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}

⑵ 大学教师中的各种职称。

解：{助教，讲师，副教授，教授}

⑶ 你所学过的课程。

解：{语文，数学，英语，物理，化学，生物，历史，地理，政治}

⑺ 集合{1,2,3,4}的幂集。

解：{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},

{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4} }

⑻ 所有的非负奇数。

解：{1,3,5,7,…}

⑼ 0～100 的所有正整数。

解：{1,2,3,…,100}

(10) 1～10 之间的和为 10 的整数集合的集合。

解：设所求的集合为 A，集合 A 中的元素为 A

i

（i=1,2,3,…）， A

i

也是集合，A

i

故 A={{10},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},{1,2,3,4}}

1.2 请用命题法给出下列集合

1.3 给出下列集合的幂集.（02282075 冯蕊）

(1) Φ

(2) {Φ}

(3) {Φ,{Φ}}

(4) {ε,0,00}

(5) {Φ,{0},{1},{0,1}}

1.4.列出集合{0，1，2，3，4}中 (褚颖娜 02282072)

（1） 所有基数为 3 的子集

{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，.{1，2，3}，

{1，2，4}，{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}

（2） 所有基数不大于 3 的子集

Ф，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{3，4}，{2，4}，{2，3}，{1，4}，{1，3}，

{0，4}，{0，3}，{0，2}，{1，2}，{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}

{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，.{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，

{0，3，4}，{2，3，4}

证明：

充分条件：

则由集合相等的定义知

对于任何 x∈A，有 x∈B

∴对于任何 x∈B 有，x∈A

由集合相等的定义知，A=B

证明：

A 为 B 的子集，则对于任何 x∈A

有 x∈B,

∴存在一个集合 C 使 B=A∪C 且 A∩C 为空集

则|B|=|A|+|C|

|C|〉=0

有 x∈B,

且存在∈B 的 x，此 x 不∈A

∴存在一个非空集合 C ， 使 B=A∪C 且 A∩C 为空集

则|B|=|A|+|C| 且|C|〉=1

∴|A|〈|B|

（2）当 A 为无穷集合，因为 A 为 B 的真子集，则 B 一定也为无穷集合，|A|＝∞，|B|＝

∞

∴|A|=|B|

综合（1），（ 2）所述，|A|<=|B|

证明：

见上题证明（1）

证明：

若 A 为 B 的子集，则由子集定义可知，对于任何 x∈A，有 x∈B

证明：

A 为 B 的子集，B 为 C 的子集

则对于任何 x∈A，则 x 都∈B，

且，又对于任何 y∈B，则 y∈C，∴对于任何 x∈A，x∈C

∴A 为 C 的子集

∴对于任何 x∈A，x∈C，存在 x∈C.x 不∈A

∴A 为 C 的真子集

因为 A 为 B 的子集，B 为 C 的真子集

则对于任何 x∈A， x 都∈B，且 x 都∈C

又对于任何 y∈B，则 y∈C，存在 y∈C 但此 y 不∈B，则 y 不∈A

∴对于任何 x∈A，x∈C，存在 x∈C.x 不∈A

∴A 为 C 的真子集

且存在 x∈B 但次 x 不∈A，

又对于任何 y∈B，则 y∈C

∴对于任何 x∈A，x∈C，存在 x∈C.x 不∈A

∴A 为 C 的真子集

证明：

A=B，则 A 与 B 所含元素相同

∴|A|=|B|

证明：证明见 9，10

(1).

= {1,3,5} = B

(2).

= {1,3,5}

={1,2,3,4,5,6} = A

(3).

= {1,3,5}

={0,1,3,5,7,8,9} =

(4).A-B-C

= {2,4,6} – {2,4,6}

= {0,1,3,5,7,8,9} =

(7).

=

=

=

(8).

=

=

=

={1，2，3，4，5，6}

1．8 对论域 U 上的集合 A、B、C，证明以下结论成立。 （02282047 吴贤珺）

⑴ A∪B＝B∪A

证：对任意的 x，

⑵ (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)