有限差分法解偏微分方程式.pdf

"有限差分法解偏微分方程式.pdf" 本文主要讲述有限差分法解偏微分方程式的方法和应用。偏微分方程式是一种常见的数学模型，广泛应用于物理、工程、经济等领域。有限差分法是一种常用的数值方法，用于求解偏微分方程式。 第一節讨论了一般的偏微分方程式，包括拋物線型、雙曲線型和橢圓型偏微分方程式。这些方程式的通式为： 0,,,,22222tuxuutxftuCtxuBxuA 其中，A、B、C为常数，u(x,t)为未知函数。 第二節讨论了热传导方程式的数值解。热传导方程式是一种常见的偏微分方程式，用于描述热传导过程。该方程式的通式为： tuxu2221 其中，α为热传导系数，u(x,t)为温度分布函数。 为了求解热传导方程式，使用了有限差分法。有限差分法将空间网格分割成n个小间隔，时间网格分割成m个小间隔。然后，使用差分公式近似偏微分方程式。 有两种方法可以用于求解热传导方程式：显性近似法和隐性近似法。 显性近似法使用显性差分公式，近似偏微分方程式为： jijijijiuuuu,1,,1,1,2* 隐性近似法使用隐性差分公式，近似偏微分方程式为： jijijijiuuuu,1,11,1,21 这两种方法都可以用于求解热传导方程式，但隐性近似法更加稳定。 第三節讨论了双曲线型偏微分方程式的数值解。双曲线型偏微分方程式是一种常见的偏微分方程式，用于描述波动过程。该方程式的通式为： 222221tucxu 其中，c为波速，u(x,t)为波动函数。 使用有限差分法可以求解双曲线型偏微分方程式。有限差分法将空间网格分割成n个小间隔，时间网格分割成m个小间隔。然后，使用差分公式近似偏微分方程式。 有限差分法是求解偏微分方程式的一种常用方法。该方法可以用于求解各种类型的偏微分方程式，包括热传导方程式和双曲线型偏微分方程式。