应用回归分析第十章.pdf

回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系，通常包括一个响应变量和一个或多个预测变量。在本章中，我们关注的是如何处理包含定性变量的回归模型，这是数据分析中的一个重要话题。 当我们尝试使用含有季节性定性自变量（如春夏秋冬）的回归模型时，可能会遇到一个问题，即软件会自动删除其中一个自变量。这通常是由于**虚拟变量陷阱**（Dummy Variable Trap）导致的。在模型中，如果我们将四季表示为四个0-1型自变量，实际上会产生一个冗余关系，因为一个季节可以通过其他季节的组合来表示。例如，如果夏季、秋季和冬季都为0，那么春季就为1。这种情况下，样本设计矩阵不满秩，导致参数估计无法唯一确定。为了避免这个问题，我们可以选择只使用三个季节的虚拟变量，或者使用一个指示变量（比如冬季为0，其余季节为1）来代表其他季节。 对于包含定性变量的自变量，为什么不用分别建立回归模型，而是使用虚拟变量的方法呢？这是因为使用带有虚拟变量的单一模型可以更好地满足模型假设，确保所有类别共享相同的斜率和误差方差。此外，这种方法在统计推断中更为准确，因为它增加了均方误差的自由度。通过将不同类别的观察值合并到一个模型中，我们可以得到对公共斜率的最佳估计，并且可以更有效地处理误差。 在案例10.3中，研究者想要探究保险革新的采纳速度（y）与保险公司规模（x1）和公司类型之间的关系。因变量y是时间间隔，自变量x1是公司的总资产额，而公司类型是定性变量，分为股份公司和互助公司。为了解决这个问题，我们需要对定性变量“公司类型”进行量化，引入虚拟变量X2。当公司类型为“互助”时，X2取1，否则取0。这样，我们就可以构建一个线性回归模型y = bo + b1x1 + b2x2 + e，其中bo是截距，b1和b2是对应的系数，e是误差项。通过SPSS软件进行线性回归分析，我们可以获得模型的总体拟合情况，如R平方值和标准误差等统计量，以便于评估模型的解释能力和预测效果。 总结来说，本章重点讲述了如何在回归分析中处理定性变量，包括理解虚拟变量陷阱、选择合适的虚拟变量表示方法，以及如何构建和分析包含定性变量的回归模型。这些知识对于在实际数据分析中正确地解释和预测变量间的关系至关重要。