期权定价中的蒙特卡洛模拟方法.pdf

“期权定价中的蒙特卡洛模拟方法” 蒙特卡洛模拟方法是期权定价中的一个重要方法，其理论基础是概率论与数理统计。蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。 在蒙特卡洛方法中，需要使用两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）强大数定律和莱维-林德贝格（Levy-Lindeberg）中心极限定理。柯尔莫哥洛夫强大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。莱维-林德贝格中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态分布的良好性质解决实际问题。 在蒙特卡洛方法中，还需要使用Black-Scholes期权定价模型。Black-Scholes模型的假设条件包括：标的证券的价格遵循几何布朗运动、证券允许卖空、证券交易连续和证券高度可分、不考虑交易费用或税收等交易成本、在衍生证券的存续期内不支付红利、市场上不存在无风险的套利机会、无风险利率r为一个固定的常数。 在建立Black-Scholes模型时，需要使用伊藤公式，该公式是随机微积分中的一个重要公式。伊藤公式可以用来求解随机微分方程，得到期权的价值V（S,t）的微分形式。 通过构造无风险资产组合，可以得到Black-Scholes偏微分方程，该方程可以用来求解欧式看涨期权、欧式看跌期权、美式看涨期权和美式看跌期权的价值。然而，美式期权的价值没有解析解，我们一般可通过数值方法（蒙特卡洛模拟、有限差分法等）求得其近似解。 此外，风险中性期权定价模型也是一个重要的模型，该模型假设期权的标的资产价格服从几何布朗运动，即标的资产的瞬时期望收益率μ取为无风险利率r。根据伊藤公式，可以得到风险中性期权定价模型的微分形式。 蒙特卡洛模拟方法是期权定价中的一个重要方法，该方法的理论基础是概率论与数理统计，并且可以用来求解高维期权的价值。然而，美式期权的价值需要通过数值方法求得其近似解。