实验四--线性系统的频域分析.pdf

实验四的目的是深入理解线性系统的频域分析方法，特别是如何使用MATLAB工具进行频域曲线的绘制，以及这些曲线如何揭示系统动态性能和稳定性。实验涵盖了二阶系统的Bode图分析，以及不同阻尼系数对系统性能的影响，同时通过绘制和分析Nyquist曲线、Bode图和Nichols图来评估系统的稳定性，并通过阶跃响应曲线进行验证。 1. 二阶系统分析： 二阶系统具有明显的频率响应特性，当ωn固定，改变阻尼系数ζ时，Bode图中的幅频特性和相频特性会显著变化。ζ越小，系统的中频段振荡越剧烈，这是因为ζ决定了系统的阻尼程度，ζ小则系统接近临界阻尼或欠阻尼状态，导致更大的谐振峰值Mr。谐振频率ωr与ζ的关系为ωr = ωn * sqrt(1 - ζ^2)，ζ越小，ωr越大，系统的响应速度变慢，超调量增大，系统稳定性降低。 2. 开环传递函数分析： - G(s) = 1/(s^2 + 2ζωn s + ωn^2)：这个函数代表一个二阶系统的开环传递函数，其中ζ和ωn是系统参数，影响系统的响应特性。 - G(s) = 10 / (s^2 + 5s + 25)：这个传递函数包含一个右半平面的极点，使得系统不稳定。通过Nyquist图，可以看到曲线未包围(-1, 0)点，根据奈氏稳定判据，系统不稳定。阶跃响应曲线也显示了这一点。 - G(s) = 8 / (s^3 + 2s^2 + 15s + 10)：这个传递函数是三阶系统，没有右半平面的极点，所以系统是稳定的。Nyquist图显示奈氏曲线逆时针包围(-1, 0)一圈，根据奈氏稳定判据，系统稳定。 3. 频率特性指标： - 开环截止频率：决定系统高频响应的衰减速度。 - 穿越频率：幅频特性曲线穿过特定幅度线的频率，通常为-3dB点，它反映了系统响应的快速性。 - 幅值裕度和相位裕度：衡量系统在穿越频率附近的稳定裕度，分别对应幅频特性和相频特性曲线与稳定边界的距离。 4. MATLAB工具的运用： - `bode`函数用于绘制Bode图，分析幅频和相频特性。 - `nyquist`函数绘制Nyquist图，直观展示系统的稳定性。 - `nichols`函数生成Nichols图，这是一种在对数频率轴上的极坐标表示，有助于稳定性分析。 - `step`函数用于绘制阶跃响应曲线，观察系统动态行为。 通过上述实验，学生可以深入理解线性系统在频域的分析方法，掌握MATLAB工具的使用，以及如何通过频域特性评估系统的动态性能和稳定性。这些技能对于控制系统设计和分析至关重要。