上面的式子其实都是计算期望的问题，只是被积分的函数不同。
蒙特卡洛采样的思想就是用平均值来代替积分，求期望：
这可以从大数定理的角度去理解它。我们用这种思想去指定不同的 f(x)以便达到估计不同
东西的目的。比如：要估计一批同龄人的体重，不分男女，在大样本中男的有 100 个，女
的有 20 个，为了少做事，我们按比例抽取 10 个男的，2 个女的，测算这 12 个人的体重
求平均就完事了。注意这里的按比例抽取，就可以看成从概率分布 p(x)中进行抽样。
下面再看一个稍微学术一点的例子：
假设有一粒质地均匀的骰子。规定在一次游戏中，连续四次抛掷骰子，至少出现
一次 6 个点朝上就算赢。现在来估计赢的概率。我们用 来表示在第 n 次游戏中，第 k
次投掷的结果，k=1...4。对于分布均匀的骰子，每次投掷服从均匀分布,即：
这里的区间是取整数，1,2,3,4,5,6，代表 6 个面。由于每次投掷都是独立同分布的，所以
这里的目标分布 p(x)也是一个均匀分布 。一次游戏就是 空间中的一个随机
点。
为了估计取胜的概率，在第 n 次游戏中定义一个指示函数:
其中，指示函数 I{x }是指，若 x 的条件满足，则结果为 1，不满足结果为 0。回到这个问
题，这里函数 f()的意义就是单次游戏中，若四次投掷中只要有一个 6 朝上，f()的结果就
会是 1。由此，就可以估计在这样的游戏中取胜的期望，也就是取胜的概率：
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
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