自动控制原理习题答案 孙亮

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北京工业大学考研指定教材的习题解答,第三版。
课后答案网ww.khaw.com (a)f(t)=05(1-cos5) 由定义或者查表 125 +25s(s2+25) (b)f(=e cos 314t 由于 LIcos 314+ +314 应用拉氏变换的衰减定理有 F(s) s+0.2 s+0.2 +0.2)2+314s2+0.4s+(3142+0.2) (c)f()=sin(5t+) 由于 元 sin(5t+-)= cos-sin 5t+sin-cos 5t=sin 5t+cos st 所以 0.866+2.5 F() 2s2+522s2+52 +25 id) 由于 LLt2」 应用拉氏变换的衰减定理有 2 s+3) 解毕 MATLAB语言求解 f()=0.5(1-cos5 syms t (1-COs(54t); F=laplace(f) F 1/2/s-1/2*s(s^2+25 (b) f(o=ecos 3140 svms t f=exp(-0 2 t)cos(314t F=laplace(f) F (s+1/5)(s+1/5)~2+98596) 课后答案网w.khaw.com (c)f(t)=sin(St+ syms t t=sin(5 t-+p1/3); f=laplace(f F (112*8*3~(12)+5/2)/(S^2+25) d)f(t)=t syms t f=^2*exp(3*t; f=laplace(f) F 2/(s+3)3 解毕。 课后答案网ww.khaw.com 2-4求出题图所示时间信号f()的拉氏变换F(S) ft f()古空比-mr 半波正弦 M Ta M T丬 a b 习题2-4 题解: f(t) fi(t) (a)由于信号f(1)可以分解为信号的组合如图所示, f()=t1(t 0t0f(0 f1(t)=(t-10)1(-)→F2(S)=-e f3() t-t0) F3(s)=+o 所以拉氏变换为 1-e-5(1+t F()=F1(s)+F2(s)+F3(s) (b)由于信号f()可以分解为信号的组合如图所示,R本10)10 A Mi(t)=Asin at A →F1()= S A f,(t)=sin @ot.I(t S+O 所以拉氏变换为 Ao F(s)=F(s)+F2(s) +e S+O (c)由于信号f(t)为期信号,第一周期的信号如图所示, 其拉氏变换为 /(s)M 2M M M f()占空比 F (1 -2e-7s 已知F1(s),则周期信号的拉氏变换为 M FOs) e 所以占空比为y的方波脉冲信号的拉氏变换为 M 1-2e -ls +e FO F1(S) 解毕 2-5已知下列拉氏变换F(s),求出时间表达式f(t),并画出曲线草图。 课后答案网ww.khaw.com 2+s+100 (a) F(s s2+3s+5 (b)F(S)= (s2+100) +2S+4 1 (c)F(s)=-2 (d)F(s)= 惠解: (a)将F(s)作海维塞分解可分解为 F(S)=-+-2 100 作拉氏反变换,有 f(r)=L「-+ 552+10-10)×、1 -sin lot 10 时间曲线如图所示。 09 b)将F($)作海维塞分解可分解为 s+1 F()=1 s+1 1+ s2+2s+4(s+1)2+(3 0.5 作拉氏反变换,有 f(t)=L[1+ s+1 ]=S()+ecos√3t (+1)+(√3) 时间曲线如图所示。 05 2 6 (c)F()可分解为 F(s) 作拉氏反变换,有 f(1)=D[2-2e]=t1(t)-(t-7)1(t-T) 时问曲线如图所示。 (d)F(s)可作等比级数分解为 F(s) 1+e -Ts +es+A 作拉氏反变换,有 T红34T5T r(t)=D[1+e+e-+A] =()+S(t-T)+D(t-2T)+A 时间曲线如图所示。 解毕 6 课后答案网ww.khaw.com 2-6用拉氏变换法求解下式微分方程。 (a)2c+7c+5c=r,r=R·1(t),c(0)=0,c(0)=0 (b)2c+7c+5c=0,c(0)=co,c(0)=C0 题解 a)2c+7c+5 R.1(1),c(0)=0,c(0)=0 将方程两边作拉氏变换 L[2c+7c+5c]=I[r] 由拉氏变换的线性定理有 L[2c]+L[7cl+5c]=L[r] 由拉氏变换的微分定理有 2[sC(s)-sc(0)-c(0)+7[SC(s)-c(0]+5C(s)=R(s) 将初值c(0)=0,c(0)=0及输入信号的拉氏变换R(s)=LR1()=R一代入上式 2S"C(S)+7sC(S)+SC(S)=R 有输出信号的拉氏变换为 11121 C(s) R=R 十 2s2+7s+5 5s3s+115s+2.5 作拉氏反变换解得 (1)=R[1()--e+e-2 b)2c+7C+5C=0,c(0)=Co,c(0)=Co 本题为齐次方程求解,初始条件不为零而输入信号为零 将方程两边作拉氏变换 I[2c+7c+5C]=0 由拉氏变换的微分定理有 2sC(s)-sc(0)-c(0)]+7[C(s)-c(0)]+5C(s)=0 将初值c(0)=co,c(0)=Co代入上式 2s2C(s)}-2C0-2co+7sC(s)-7co+5C(s)=0 整理有 ? 2s+7s+5C(s)=2co3+(2co+7c) 方程解的拉氏变换为 C(s) 2c03+(2C0+7cn) +7+5 7 课后答案网ww.khaw.com 作拉氏反变换解得 2c+5c 2c+2 解毕 MATLAB符号运算求解 (a)2c+7c+5c=r,r=R.1(1),c(0)=0,c(0)=0 f=2*D2c+7“Dc+5*c=R,c(0)=0,Dc(O)=0 dsolve(f) 1/5*R-1/3Rexp(-)+2/15Rexp(-5/2*t (b)2c+7c+5c=0,c(01 CO f=2*2c+7*Dc+5*c=0c(0)=c1,Dc(O)=c2 dsolve(f, t) ans (53*1+2/3*2)eXp(-1)+(-2/3c1-2/3*c2)°exp(-5/2* 解毕 2-7用运算放大器组成的有源电网络如题图所示,试采用复数阻抗法写出它们的 传递函数 R2 R R R1 R R R (b) 习越2-7 题解 a)应用复数阻抗法:如图所示计算反馈复数阻抗 () / R R, R Cs+ RC5+1 则反馈复数阻抗为 R.RCs+R+R 对于反相运算电路,其传输关系为,G(S)= U()_2,() ,输入阻抗为z:(s)=R1 Z 将输入阻抗与反馈阻抗代入上式,待到传递函数为 (R,RACS+R,+ RA) R ,+RR,Rs cs+ RI ,R+R 8 课后答案网ww.khaw.com 〔b)应用复数阻抗法,计算反馈复数阻抗,由于 R R(R,+ RCs+l R(R2+ )R5+(R R )R2 R R,CS+1 RCs+1 R,Cs+1 R+(R2+ R Cs+ 则反馈复数阻抗为 R,R3 Cs+1 U(s)(R2+R3)(R4+R5)R2+R +r Rs RCs+1 输入阻抗为Z(s)=R1,将输入阻抗与反馈阻抗代入上式,得到传递函数为 2C+1 R2+R3)(R4+R5)R2+R3 R,Rs RCS+1 R 解毕 2-8力学系统如图所小,试写出系统的微分方程,并求取传递函数。 k1 kt k2 F() 习题 题解: (a)忽略重力,应用牛顿第二定律ma=>F,写出运动平衡方程为 rat F41+F,+F k 2 其中F2=-kx,F1=-kx,而a=x 均代入平衡方程得 -kr-k2x+F(r) 整理,得到微分方程为 m,2+(k1+k2)x=F(t) X 传递函数为 G(s)= F(s ms+(,+k 解毕 课后答案网ww.khaw.com (b)各略重力,设中间变量质量m的位移量为y应用牛顿第一定律ma=∑F, 写出运动平衡方程如下。 对于质量m1有 m,y,=-kyr-y)-k,(r-y) 对于质量m2有 n2y。=-k2(y。-y2)-f 化简消去中间变量yx,得到输入为位移y,输出为质量m2的位移yn的微分方程为 +m2f3+[mk2+m2(k1+k2),2。+f(k1+k2) d t +[k2(1+k2)-k2ly。=kk2y 传递函数为 k,k G(S) m1m2s2+m,s3+[m2k2+m2(k1+k2)s2+∫(k1+k2)s+[2(k1+k2)-k2 解毕。 2-9画出下面电网络的结构图,并化简求取传递函数 R R do R 习趣2-9 题解 (a)设电容C2的电位为ux,得到如下算子方程组 l4.-l 1C1 2 R c2 RI u+R,ic=l 依照方程组的变量关系得到结构图如图所示。 10

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