灾情最佳路线
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2008-06-15
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、壹嫡
第 ９卷第 ２期 达 县师范专科学校 学报 （自然 科学版 ） １ ９９９年 ６月
Ｖｏ１．９ Ｎｏ．２ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｘｉａｎ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｎ． １ ９９９
１＼
１ 问题 的 重述
灾情巡视最 佳路 线
付 能永 厶 李红 霞△ 王洪 成
ｒ — — 一
— —
一
某县 今年 夏 天遭 受 水灾 ．为考查 灾 情组 织 自救 ，县 领导 决 定 ，带翎 有 关部 门 负责 人到 垒县 各 乡 （镇 ）、村巡
视 ．巡视 路 线指 从 县政 府所 在 地出发 ，走遍 各 乡 （镇 ）、又 回到 县政 府所 在 地 的路 线 －
现 在的 问题 是 ：
① 若 分三组 （路 ）巡视，试设 计 总路程 最短且各组尽可能均衡 的巡 檀 路 线 一
＠ 假 定巡 视 人员 在 各 乡（镇 ）停 留时 间 Ｔ ＝ 到 、时 ，在 各 村停 留时 间 ‘＝ １小 时 ，汽 车行 驶速 度 Ｖ＝ ３５公
里 ／小时 ．要 在 ２Ｉ小时 内完 成巡视 ，应分 几 组 在这 种 分组 下 你认 为 最佳 的巡 檀路 线 ．
＠ 在 上述 关于 １’，‘和 ｙ的 假 定下 ，如果 巡 视 人员 足够多 ，完成 巡 视 的最 短时 间是 多少 ：给 出在这种 最 短 耐
问完 成巡 视 的要 求 下 ，你认 为最佳 的巡 视 路 线 ．
④ 若 逃视组 效 已定 （如三 组），要求 尽快 完成 巡视 ，讨 论 ’，‘和 ｙ 改变 对 最佳巡 视路 线 的影 响 ．
乡 （镇 ）、村 公 图 网示意 图如 下 （图略 ）．
２ 问题 的 分析
路 线 的选 择 问题 要综 合考 虑各种 因 索 ，如路 程 、时 间等 ．则此 问题 的 实质 即是 ：在满足路程 最 短或 时 间最
短的 条件 下 ，找 出一 种 路线设 计方 案 ，即 如何 选线 ，使 路 线达 到 最优 ．在 选线 时尽 量避 免重 复 ，以使 路程 更短 ，
但在 必要 时 ，也 可 以重 复 ．
经过 仔细分 析，我 们发现 如 何分组 是 问题 的难 点 ，因为分组 既要 考虑 到路 程 、时间等 因 素 ，又要考虑 到人
员 环境等 因 素 ，而 题 中 的数据 又很复杂 ，因此 我 们只 好先进 行 粗略 的 分组 ．为 了避 免 求解 问题 的复 杂性 ，对 问
题 一 ，我们 只考虑 在路 程 因素的 条件 下分 组 ；而 问题 二 ，我 们只 考虑 时 间因 素就 可 以了 ．但在 具体 的分 组寻 求
最 佳巡 视路 线 时 ，可 以尽量 避 免不重 复 ．在各 巡视 组 执行 任务 时 ，所 经过 的 乡 （镇 、村 ，我 们也可 以 考虑 尽量
不重复 ．在寻 求最 短路 径时 ，则可 以通 过 计算 机来 解决
３ 模型 的基 本假设
报据 问题 的分 析 ，我 们对 摸型 作如 下 的基 本假设 ：
１．假 定巡 视 队在 执行 任 务耐 ，不 考虑 环境 因素的影响 ．
２．在解 决 问题 一时 ，只从 路程 因 素上考 虑 ｛问题二 时 ，只从 时 间因 素上 进 行 考虑 ，并且 假 定各 巡视 队在 县
政府 不停 留 ，同 时 出发 ．
３．假定巡 视 人 员在各 乡 （镇 ）停 留 ２小时 ，在 各村 停 留 １小 时 ，汽车 行驶 速度 为 ３ｓ公 里 ／小时 ，不受 其他 因
素 的影响 匀速 前进 ，
４．巡视 路 线是 指从 县政 府所在 地 出发 ，走遍 各 乡（镇 ），又 回到县政 府 所在 地 的路 线 ．
· 此文 获 １９９８年 全 国大学 生建模 竞赛四 川赛 区 二等奖
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