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4星 · 超过85%的资源需积分: 9 160 浏览量 2012-09-27 15:05:28 上传评论 2 收藏 116KB DOC 举报

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~【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。

问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。

升壶从池塘里取满，再倒入

升壶，剩下

升水；

将

升壶倒掉，将

升水倒入

升壶；

升壶从池塘里取满，再倒入

升壶，因为

升壶中已经有

升水，只能再倒入

升水，所

以

升壶剩下

升水；

将

升壶倒掉，将

升水倒入

升壶；

升壶从池塘里取满，再倒入

升壶，因为

升壶中已经有

升水，只能再倒入

升水，所

以

升壶剩下

升水

~【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去

玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这 6 只做化验用的玻璃杯，前面 3

只盛满了水，后面 3 只是空的。你能只移动 1 只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔

起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想

想看，"小机灵"是怎样做的?

拿起第

只玻璃杯，将水倒入第

只玻璃杯，再将第

只玻璃杯放回原位。

~【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪

进行一次决斗。小李的命中率是 30％，小黄比他好些，命中率是 50％，最出色的枪手是小

林，他从不失误，命中率是 100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按

这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

第一轮策略分别为：小李放空枪，小黄打小林，小林打小黄；第二轮以上的策略为：小李

不放空枪（此时其他两人就剩了一个）

小林先打小黄（如果他没死）。小李的存活率最大，

大约为

0.4

多。（此结论是计算机模拟出来的，考虑了

40000

步以内的所有情况）

~【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人

自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。

后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解

决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个

新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？

按：心理问题，不是逻辑问题

由

将汤分为

份，

取两份，剩下一份给

；然后

取的混合，再由

分，

选一份，

剩下给

。这样谁都没有争执。

另一个解法：

个人的话可以让其中

人倒汤，在倒的过程中另外

人喊停，先喊停的人拿

走那份，接着换他来倒汤，剩下

人喊停。

每个人都会在汤倒了

1/3

左右的位置犹豫，不到

1/3

就喊停可能少了点，过了

1/3

后喊晚了

可能被别人抢先了，那么剩下的可能也还不到

1/3

，所以一般会抢在

1/3

那时喊停。

~【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完

全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的

硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖

先考虑正方形的情况：将桌面以最少的硬币不完全覆盖（满足题目条件）则两个硬币圆心

距离是根号

（

为直径）；完全覆盖桌面两个硬币圆心距离不大于根号（

1/2

）

，所以

数量上是

：

的关系，所以

个就可以完全覆盖。而长方形可以分割为多个（无限个）

正方形，做法一样。此题也可以反证法来做。

~【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，

看看谁的比较巧妙

直接测呗，将尺竖起来，和球相切。相切点就是半径的地方。

~【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？

三个放在一个平面内，两两接触，另外两个竖起来，在三个硬币中间上下各放一个，这两

个硬币也是互相接触的。

~【8】猜牌问题

S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、Q、4 黑桃

J、8、4、2、7、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，

并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P 先生和

Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S 先生听到如下的

对话：

P 先生：我不知道这张牌。

Q 先生：我知道你不知道这张牌。

P 先生：现在我知道这张牌了。

Q 先生：我也知道了。

听罢以上的对话，S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：这张牌是什么牌？

先生：我不知道这张牌。

说明点数不是唯一的，可能是

（红桃、方块）；

（红桃、

草花）；

（红桃

、黑桃、

草花）；

（草花、

方块）

先生：我知道你不知道这张牌。说明该花色只能包含

、

，所以该花色只能是红

桃或者方块。即可能是红桃

、

以及方块

、

先生：现在我知道这张牌了。

说明一定不是

。即可能是红桃

、

以及方块

先生：我也知道了。

说明一定是方块

~【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！

一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸

条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看

不见自己的）

教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能

再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。

请问您能猜出另外两个人的数吗？

三人分别为 A、B、C 的话，可以这么分析：（括号里是推出的条件）

第一步：

不等于

（

不知道）；

第二步：

不等于

（

不知道），

不等于

（

不等于

退出来的）；

第三步：

不等于

（

不知道），

不等于

（条件是上面推出的结论，以下依次类

推）

第四步：

不等于

，

不等于

，

不等于

，

不等于

，

不等于

，

不等

于

；

第五步：

不等于

，

不等于

，

不等于

，

不等于

，

不等于

，

不等

于

，

不等于

，

不等于

；

第六步：

C=144 C

可以推出来说明从此可以得到一下比例

：

3 1

：

3 2

：

5 3

：

5 4

：

4 1

：

2 5

：

7 2

：

1 4

：

112

：

1 3

：

7 4

：

9 3

：

4 1

：

1 1

：

5 5

：

13 2

：

5 4

：

118

：

118

：

这些比例大部分都由于整数这个条件被剔除了，少部分是在第一轮判断不出的情况下剔除

（如

：

）

剩下粗体的两个答案，所以

和

应该是

和

108

，或者

和

。

~【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件

该城市只有两种颜色的车,蓝色 15% 绿色 85%

事发时有一个人在现场看见了

他指证是蓝车

但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是 80%

那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

后验概率的问题，蓝色车的概率是

80%+15%*20%=83%

~【11】有一人有 240 公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤，并且每

前进一公里须耗水 1 公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程

成正比，（即在 10 公里处为 10 元/公斤，在 20 公里处为 20 元/公斤......），又假设他必须

安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

假设运出去 X 公里处卖掉。可以赚到的钱表示为：

（

60-2X

）

*X*

（

240/60

）

要想赚最多的钱，

X=15

，钱

=1800

~【12】现在共有 100 匹马跟 100 块石头，马分 3 种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹

大马一次可以驮 3 块石头，中型马可以驮 2 块，而小型马 2 头可以驮一块石头。问需要多

少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马）

假设大型马

；中型马

，小型马（

100-X-Y

）

得到：

3X+2Y+0.5(100-X-Y)=100 

化简得到

5X+3Y=100

X=20-0.6Y

X

小于等于

，

是

的倍数

Y=(100-5X)/3=33-2X+(X+1)/3

小于等于

，

X+1

是

的倍数

X

可以取

、

与之对应的

Y

可以取

、

与之对应的

100-X-Y

可以取

、

每一列的值都满足

100

匹马；

相应的，拉石头数量大型马

、

       

中型马

、

       

小型马

、

每一列的值都满足

100

块石头

~【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么 5=?

有三个答案，比较冷的一个是

5=1

，其他两个是

21455 81245

（怎么做的不知道）

【14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50 美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有 50 美

分，另外 n 个人有 1 美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1 分钱也没有。

问：有多少种排队方法使得每当一个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱

注：

1 美元=100 美分

拥有 1 美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2 个 50 美分

~【15】一个人花 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10 块钱又买回

来了，11 块卖给另外一个人。问他赚了多少?

块

~【16】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A，B，C 参加，在每一项目中，第一,第

二,第三名分别的 X，Y，Z 分，其中 X,Y,Z 为正整数且 X>Y>Z。最后 A 得 22 分，B 与 C 均

得 9 分，B 在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。

M=6

，

X=4

，

Y=2

，

Z=1

得到

个第一，

个第二，

得到

个第一，

个第三，

得到

个第二，

个第三。

在百米赛中取得第一，其余的

个第一都是

，而

不是第一的时候，是第二，

所以在跳高中

得第二名。

计算过程略了，几个简单的不等式，大家自己推。

【17】前提：

1 有五栋五种颜色的房子

2 每一位房子的主人国籍都不同

3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物

4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料

提示：

１　英国人住在红房子里

２　瑞典人养了一条狗

３　丹麦人喝茶

４　绿房子在白房子左边

５　绿房子主人喝咖啡

６　抽ＰＡＬＬ　ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟

７　黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟

８　住在中间那间房子的人喝牛奶

９　挪威人住第一间房子

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内容反馈

紫杉

2013-01-12

可以做做，有些没有答案！

haoyuewuwei

粉丝: 7
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