C++基础-编程练习题1.pdf

根据提供的文件信息，我们可以归纳总结出以下几个主要的知识点： ### 1. 哥德巴赫猜想 #### 知识点概述 哥德巴赫猜想是数论中的一个著名未解决问题，提出者为德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫。该猜想表述为：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。 #### 实现方法 - **判断质数**：首先需要编写一个函数来判断一个给定的数是否为质数。 - **实现步骤**： 1. 如果数小于等于1，则不是质数。 2. 如果数等于2，则是质数。 3. 如果数能被2整除，则不是质数。 4. 对于大于2的数，遍历所有小于它的奇数，如果能够被其中任何一个数整除，则不是质数。 - **寻找质数对**：对于给定的一个偶数n，从2开始遍历到n/2，对于每个i，如果i和n-i都是质数，则找到了一组解。 - **输出格式**：输出每组质数对时，应确保较小的质数在前面。 #### 示例代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPrime(int n) { if (n <= 1) return false; if (n == 2) return true; if (n % 2 == 0) return false; for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) { if (n % i == 0) return false; } return true; } void goldbachConjecture(int n) { if (n <= 2 || n % 2 != 0) { cout << "输入错误，请输入大于 2 的偶数." << endl; return; } for (int i = 2; i <= n / 2; ++i) { if (isPrime(i)) { int second = n - i; if (isPrime(second)) { cout << i << "+" << second << endl; } } } } int main() { int n; cin >> n; goldbachConjecture(n); return 0; } ``` ### 2. 哥德巴赫猜想扩展版 #### 知识点概述 本题是对哥德巴赫猜想的一种变体，要求将一个大于9的奇数表示为三个质数之和。 #### 实现方法 - **质数判断**：同上。 - **寻找质数组合**：对于给定的一个奇数n，从2开始遍历到n/3，对于每个i，如果i是质数，则继续寻找j和k使得i+j+k=n，且j和k均为质数。 - **输出格式**：输出每一组解时，确保最小的质数在最前面，次小的质数在中间。 #### 示例代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; if (num == 2) return true; if (num % 2 == 0) return false; for (int i = 3; i * i <= num; i += 2) { if (num % i == 0) return false; } return true; } void goldbachConjectureExtended(int oddNum) { for (int i = 2; i <= oddNum / 3; ++i) { for (int j = i; j <= (oddNum - i) / 2; ++j) { int k = oddNum - i - j; if (isPrime(i) && isPrime(j) && isPrime(k)) { cout << oddNum << "=" << i << "+" << j << "+" << k << endl; } } } } int main() { int oddNum; cin >> oddNum; goldbachConjectureExtended(oddNum); return 0; } ``` ### 3. 打印成绩单 #### 知识点概述 本题要求输入N个学生的语文成绩，计算总分，并打印每个学生的成绩以及总分。 #### 实现方法 - **读取数据**：读入N个学生的成绩。 - **计算总分**：遍历所有成绩，累加求和。 - **输出格式**：先输出总分，再依次输出每个学生的成绩。 #### 示例代码 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int N; cin >> N; vector<int> scores(N); int total = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> scores[i]; total += scores[i]; } cout << "total:" << total << " "; for (int score : scores) { cout << score << " "; } return 0; } ``` 以上代码实现了题目要求的功能，并包含了必要的注释帮助理解。这些代码片段可以作为学习C++语言的基础练习，有助于掌握基本的控制结构和算法设计思想。