当电子运动方向是朝着大块样品内部时,由于无穷远处截面不为零,上式可以简化成:
因此,只要计算电子在每个介质中实际走过的路程段即可。但是当电子运动方向是朝向真空时,由
于真空部分中的散射截面为零,因此,指数中的求和项是有限大而指数值不为零,必须求出电子在
所有介质中所走过的所有可能路径段长,最后一段在真空中的不用求(与截面的积为零)。
现在考虑由真空、球和块状样品构成的体系。取坐标系 xy 平面在块状样品表面,xy 轴原点在球心,
z 轴正向指向块样内部,原点在表面。球的位置是任意放置的,设球心的坐标是 。考虑在
空间中一任意矢量线段,设它的起始端点的坐标为 ,矢量的方向余弦为 且
有 。则有向直线方程为
设线段与 xy 平面的交点为 ,括号中的右边表示离开起点至终点(交点)的长度。
则
=>
设线段与球的两个交点为 , , 。则由
得