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激光原理 周 评分

激光原理第六版答案,大部分是一样的,有个别不相符。
间实现了集居数 解:(1)由题意可知H1上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为 1=A1+A2+A13=5×10+1×10+3×10=9×107s 则该分子E4能级的白发辐射寿命: A9×10 结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中第i条自发跃迁的几率为Aui则能级u的 自发辐射寿命为 (2)对F连续激发并达到稳态,则有 △n2=△n2=△m3=△n4=0 ei E n-=n41,n2=n442,n3 (上述三个等式的物理意义是:在只考虑高能级自发辐射和E1 能级只与E4能级间 有受激吸收过程,见图) 宏观上表现为各能级的粒了数没有变化 EI 由题意可得 n1=n:41,则4=A1=3×10-7×5×107=15 同理:"2=A2x2=1×107×6×10=0.06,n3=A=5×10x1×10-8=0.5 进一步可求得:n-250,=0.12 由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能级间发生了粒子数反转 7证明,当每个模式內的平均光子数(光子简并度)大于1时,辐射光屮受激辐射占优势。 证明如下:按照普朗兗昙体辐射公式,在热平衡条件下,能量平均分配刭每一个可以存在的模上,即 hy h hy (刀为频率为Y的模式内的平均光子数) 1,m 由上武可以得到,万=F hy n exp 8Th 又根据黑体射公式:p,=c88x1b hy 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式3 和受激辐射跃迁几率公式∥21=B21P,则可 以推导出以下公式: 8元h 如昊模内的平均光了数(刀)大于1,即 →1,则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率,即辐射光屮受 21 激射占优垫。证明完毕 8一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm1,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光 强的百分之几? 如果一束光通过长度为M地均匀激励的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的 增益系数。 解答:设进入材料前的光强为b,经过z距离后的光强为(),根据损耗系数 的定义,可以得到 12)=/exp(-az) 则出射光强与入射光强的百分比为: ×100%=(exp-a×100%=e 0.01m200x)×100%=36.8% 根据小信号增益系数的<3=<M 在小信号增益的情况下, 上:式可通过积分得到 1)cg2→ep82=1→g2=h2)、 解答完毕 In In 2 6.93×10-4mm 1000 《激光原理》习题解答第二章习题解答 1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任总傍轴光线在其中可以往返无限次,而且两次往返即自行闭 合 证明如下:(共焦腔的定义——两个反射镜的焦点車合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共 焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔,反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共 焦腔,可以证明,对称共焦腔是实双凹腔。 根据以上一系列定义,我们取具对称共焦腔为例来证明。 殳两个凹镋的曲率半径分别是R和R2,厔长为L,根据对称共焦腔特点可知 R=R=R=l 因此,一次往返转换知阵为 2D A B R C D C×少 2 2L A 把条件R1=R,=h=Z带入到转换矩阵T,得到: 共轴球血腔的稳定判别式子-1<(4+D)< 如果(4+刀)=-1或者(4+D)=1,则谐振腔是临界腔,是否是稳定腔要根据情况来定,本题 因此可以断定是介稳腔(临昪腔),下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属丁稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2,72 4标转换公式为: 石1「10石 010」e 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标,通过上边的式子可以看出,光线经过两次往返后回 到光线的出发点,即形成了封闭,因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合,对称共焦腔是稳定腔。 2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件 解答如下:其轴球面溶的1(1+D)=1-24-24+24,如果满是-1<1(+D)<1,则腔 是意定腔,反之为非意腔,两者之间存在临界腔,临昇腔是♂是稳定腔,要具体分析。 卜面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。 22 22 2Z 对于平凹共轴球面腔 4+D)=1 (R→∞) R R2 RR2 R 所以,如-1<1 1,则是稳定腔。因为L和R2均大丁零,所以不等式的后半部分一定成立, 因此,只要满足<1,就能满足稳定腔的条件,因此,∠ <1就是平凹腔的稳定条件。 R 类似的分析可以知道 凸凹腔的稳定条件是:R<0R2>D,且R1+R2<L。 双凹腔的稳定条件是:R1>D,R2>2 (第一种情况) R1<L,R2<D且R1+B2>D(第二种情况) R=PD、∠ (对称双凹腔) 求解完毕。 3激光腔的谐振羟由一曲率半径为M的凸和由率半径为2M的叫面镜构成,工作物质长度为0.5M,其护 射率为1.52,求腔长L1在什么范围内皆振腔是稳定的。 解答如下:设腔长为L1,腔的光学长度为D,已知R1=-M,R2=2M,D0=0.5M 1.52 根据(4+D)=1-2222E ,代入已知的凸凹镜的曲率半径,得到 R RR 2/ 2D 2/ 1+Z-2 121M×2lf 因为含有工作物质,已经是无源腔,因此,这里L应该是儿程的大小(或者说是利用光线在均匀介质里 传播矩阵) L=- l01-0.50.5 代入上式,得到 1.52 (4+D)=1+∠-∠=1+4-05+05(4-0505 1.52 152 要达到稳定腔的条件,必须是-1<(+D)<1,按照这个条件,得到腔的几何长度为 1.17<L1<2.17,单位是米。解答完毕。 5有一方形孔径共焦腔氦氖激光器,长L-30CM,方形孔径边长为d-2a-0.2CM,-632.8nm,镜的反 射率为r1=1,r2=0.96,其他损耗以每程0.003信讣。北激光器能否做单模运转?如果想在共焦镜面附近加 一个方形小孔光阑来选择TEMo模,小孔的边长应为多大?试根据图255作一大略的估计。氦氖激光器 增益由公式ee1=1+3.10-4估算,其中的/是放电管长度 分析:如果其他损耗包括了衍射损耗,则只考忐反射损耗及其他损耗的和是否小于激光器的增益系数,增 益大于损耗,则可产牛激光振荡。 如果其他损耗不包括衍射损耗,并且菲浧尔数小于一,则还要考虑衍射损耗,衍射损耗的大小可以根 据书中的公式δ∞=-10.9*104米确定,其中的N是菲涅尔数 解答:根据c"2=1+31012,可以知道单程增盖g=m1+.01003 山于反射不完仝引起的损耗可以用公式2.1.24或者2.1.25来衡量 根据2.1.24得到 8r≈-0.51r1r20.0204 根据题意,总的损耗为反射+其他损耗,因此单程总损耗系数为 6-0.0204+0.0003<g 如果考虑到衍射损耗,则还要根据菲涅尔数米确定衍射损系数 此方形共焦腔氦氖激光器的非涅尔数为:W=aLλ)=7.6,菲涅尔数大于一很多倍,因此可以不考虑衍射 损耗的影响。 通过以上分析可以断定,此谐振腔可以产生激光振涝。又根据氦氖激光器的多晋勒展宽达到1.6H, 而纵模及横模间隔根据计算叮知很小,在一个大的展宽范围內可以后很多具有不同模式的光波振荡,因此 不采取技术措施不可能得到基模振荡。 为了得到基模振荡,可以在腔内加入光阑,达到基模振荡的作用。在腔镜上,基模光斑半径为: =2.46×10-2c 因此,可以在镜面上放置边长为20s的光阑。 解答完毕。 6试求岀方形镜共焦腔面上M3模的节线位置,这些节线是等距分布吗? 解答如下 方形镜共焦腔白再现模满足的积分方程式为 l, v)=y a“)厂(,“d 绎过博伊德一戈登变换,在通过厄密-高斯近似,可以用厄密-高斯数表示镜面上场的数 (La/r di/i 2 1=C VLT /z) 30 D 使D2(x,y)=0就可以求出节线的位置。由上式得到 2丌 x1=0,x23=± V2n,这些节线是等距的,。解答完毕。 7求圆形镜其焦龙20和ZEMa2模在镜面上光斑的节线位置。 解答如下:圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔一高斯近似下,可以写成如下的形式 2 cos mp q (这个场对应于ZEM,两个三角函数因 SIn mp 子可以仟意选择,但是当m为零时,只能选余弦,否则整个式子将为零) 2 cOS 2p 对于/EM2:20 ,9 sin 2 0 并e(2721=1.,代入式,得到 cos 2o O sin 2 o ,我们取余弦项,根据 Os 2r Poor 2 OSLo= 0 题中所要求的结果,我们取 ,就能求出镜面上 节线的位置。既 cos=0→甲14分、3 对于ZEM0,可以做类似的分析。 √2r 0 02 0s三C 2 422 3+4,代入上式并使光波场为零,得到 volz 十 0 然,从E(2)1-242+27=0满是上式 最后镜面上节线圆的半径分别为 00s:72 解答完毕。 8今有一球面腔,两个曲率半径分别是R1=15M,R2=-1M,L=80CM,试证明该腔是急定腔,求出它的等 价共焦腔的参数,在图中画岀等价共焦腔的具体位置。 解:共轴球面腔稳定判别的公式是-1<(4+D)<1,这个公式具有普适性(教材36页中间文字部分 对于简单共轴球面腔,可以利用上边式子的变换形式0<日1821判断稳定性,其中g1=/、∠ R 题中81=1 g2=1 R 10 8182=0.093,在稳定腔的判别范围内,所以是稳定腔 任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价,一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔,他们的行波 场是相同的。 等价共焦腔的参数包括:以等价共焦腔的腔中心为坐标原点,从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面 的坐标Z1和Z2,再加上它的共焦腔的镜面焦距F,这个参数就能完全确定等价共焦腔 根据公式(激光原理p66-2.8.4)得到: ER-D 0.8×(1-08 0.18 (-R)+(L-R2)0.8-15)+(0.8-1) LIR-I 0.8×(15-0.8 0.62M (-R)+(L-R2)(0.8-1.5)+(0.8-1) L(B-LXR-LR1+R-)0.8×(1-0.8)×(1.5-0.81.5+1-0.8 0.235 (L-R2) 08-1.5)+(08-1)2 因此F=0.485M 等价共焦腔示意图略。 9某二氧化碳激光器采用平-凹腔,L=50CM,R=2M,2a=1CM,波长λ=10.6μm,试计算镜面上的光 斑半径、束腰半径及两个镜面上的损耗 解:此二氧化碳激光器是稳定腔,其屮平面镜的曲率半径可以看作是无穷大。 根据公式(激光原理p67-2.8.6或2.8.7)得到: λ/l =1.687×106×1.316=2.22×106M (1-g1g2) 6182 &I √L/ 1.687×10°×5.333=8997×10°b 81s2 1-g182 其屮第一个腰斑半径对应平面镜。上式中0=VL/xz是这个平凹腔的等价八焦腔镜面上的腰斑半径 并且根搪一般稳定球面腔与等价共焦腔的性质,他们具有同一个束腰。 根据共焦腔束腰光斑半径与镜面上光斑半径的关系可知 1.687 =1.193u 21.414 作为稳定腔,损耗主要是衍射损,衍射损耗与镜面上的非涅尔数有关,在损耗不大的情况下,是倒数 关系。 即: 根据公式(激光原理p692.8.18或2.8.19)分别求出两个镜面的菲涅尔数 0.25×10 1.615×10 O 3.1416×(222×106 0.25×104 =9.831×10 丌On13.1416×89 997×10 根据衍射损耗定义,可以分别求出: 6.2×10-7,δ =1.02×10 10证明在所有菲涅尔数N三——相同而曲率半径R不同的对称稳定球面厔中,共焦腔的衍射损耗 最低。这里L表示腔长,a是镜面的半径。 证明 R1+R2=2L 在对称共焦腔中,R1=R2 R R2 l1今有一平面镜和一个曲率半径为R=M的凹面镜,问:应该如何构成一个平—凹稳定腔以荻得最 小的基模远场发散角,画出光束发散角与腔长的关系。 解答: 我们知道,远场发散角不仅和模式(频率)有关,还和腔的结构有关。根据公式26.14得到: 0。=2,,刘果平面镜和凹面镜构成的谐振腔所对应的等价其焦腔焦距最大,则可以获得最小的基模 f 光束发散角 ER,,-R+R,-4) fmax=0. 25m L-R1)+(L-R2 代入发散角公式,就得到最小发散角为 .25I I 发散角与腔长的关系式: 2 V众1√- 13某氧化碳激光器材永平叫腔,叫面镜的R=2M,腔长L=1M,试给出它所产生的高斯光束的束腰 艘斑半径的大小和位置,该高斯光束的焦参数和基模发散角。 解答: (R,-LXR-LXR+R2-Z =1 y[k+R-2∠ 10.6 1.84 3.1416 2 =1.128 3.67×10-3mzd 某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM,波长λ-10.6μM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000 米远处的光斑半径及相应的曲率半径。 解答:根据公式(激光原珒p71-2.9.4,2.9.6) O(z)=011+ =0b1//)2 兀O 把不同距离的数据代入,得到: o(30cm)=145MM,o(10m)=297CM1,o(1000)=2.97M 曲率半径()=41+|x0 2z 与不同距离对应的曲率半径为 f(30cm)=079M,R(10m)=10015M/,R1000)=10000 15若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米,波长为632.8纳米。求贰腰处的q参数值,与束腰距离 30厘米处的q参数值,与束腰相距无限远处的q值。 解答 束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量(激光原理p73-2.912): 40=∥=1-0=4468 根据公式(溦光原理p75-2.10.8) (=)=9+z,可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为 (30)=9+30=30+4468 无分远处的参数值为无穷大。 16某高斯光束束腰半径为1.2毫米,波长为106微米。现在用焦距F=2cm的锗透镜聚焦,当束腰与 透镜距离分别为10米,1米,10厘米和0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 解答: 根据公式(激光原理p782.10.17和2.10.18) 当束腰与透镜距离10米时 2.4 兀o0 同理可得到: 解答完毕 17二氧化碳激光器输岀波长为10.6微米的激光,束腰半径为3毫米,用一个焦距为2厘米的凸透镜 聚焦,求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时,透镜应该放在什么位置。 解答:根据公式(激光原理p78-2.10.18) 兀O0 F 上式中束腰到透镜的距离1就是我们要求的参数,其他各个参数都为已知,代入题中给出的数据,并 对上式进行变换,得到 2 当焦斑等于20徼米时,!=1.395M(透镜束腰的距离) 当焦斑等于25微米时,1=23.87M 此提要验证 8如图22所示,入射光波厂为10.6微米,求C0及l 解答:经过第一个透镜后的焦斑参数为 F+ (-F1) (F-4)+ (-F) 绎过第二个透镜后的焦参数为 200 -F+ +!= 解方程可以求出题中所求 19某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米,波长为106微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲 率半径为1米的镀金反射镜,口径为20厘米;副镜为一个焦距为2.5厘米,口径为1.5厘米的锗透镜;高 斯光束束腰与透镜相距1米,如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。

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