二阶闭环稳定性分析总结
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2019-02-19
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二阶闭环稳定性分析
开环传递函数
G
(
s
)
=
K
s
(
T s +1
)
相对应的闭环传递函数为二阶系统
∅
(
s
)
=
G
(
s
)
1+G
(
s
)
闭环系统框图
∅
(
s
)
=
K
T
s
2
+
1
T
s +
K
T
典型二阶传递函数：
∅
(
s
)
=
ω
2
s+2 εω s+ω
2
ε =0
；
∅
(
s
)
函数为零阻尼状态，系统输出振荡无法稳定。
ε <1
；
∅
(
s
)
函数为欠阻尼状态，优点是系统输出响应快，缺点是超调，有振荡。
ε =1
；
∅
(
s
)
函数为临界阻尼状态 。
ε >1
；
∅
(
s
)
函数为过阻尼状态，优点是系统输出无超调响应平滑，缺点响应慢，
ε
越大，
函数响应越慢。
理论推荐值：
ε =
√
2
2
=0.707
；
∅
(
s
)
函数最佳；兼顾响应和超调量
根据典型二阶传递函数的推荐值，可以得到我们分析的开环传递函数
G
(
s
)
=
K
s
(
Ts +1
)
的最佳匹配参数：
KT =0.5
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