LMS算法原理及推导
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2008-04-27
05:49:14
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第八章 自适应滤波
在第五章和第六章中，我们介绍了维纳滤波和卡尔曼滤波。维纳滤波器参数是固定的，
适合于平稳随机信号。卡尔曼滤波器参数是时变的，适合于非平稳随机信号。然而，只有在
信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，这两种滤波技术才能获得最优滤波。在实际应用
中，常常无法得到信号和噪声统计特性的先验知识。在这种情况下，自适应滤波技术能够获
得极佳的滤波性能，因而具有很好的应用价值。
常用的自适应滤波技术有：最小均方（LMS）自适应滤波器、递推最小二乘（RLS）滤
波器、格型滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器等。这些自适应滤波技术的应用又包括：
自适应噪声抵消、自适应谱线增强和陷波等。现在，已经有许多信号处理书籍全面介绍了自
适应滤波技术。考虑到生物医学工程专业大三本科生的学习基础，本章首先介绍最小均方
（LMS）自适应滤波器原理，在此基础上介绍自适应噪声抵消器及其生物医学应用，这样
安排更能够突出本教材的宗旨。
第一节 LMS 自适应维纳滤波器
LMS 自适应滤波器是使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差的均方值为最小，因
此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。
8.1.1 基本 LMS 算法
构成自适应数字滤波器的基本部件是自适应线性组合器，如图 8-1 的所示。设线性组合
器的 M 个输入为
(1),( )
x
kxk−−L M
−
，其输出 是这些输入加权后的线性组合，即 ()yk
1
() ( )
M
i
i
yk Wxk i
=
=
∑
（8-1-1）
图 8-1 自适应线性组合器
定义权向量 ，且
123
[,,, ]
T
m
WWWW W= L
() [ (( 1)), , (( ))]
T
Xk X k T X k MT=− −L
（8-1-2）
在图 8-1 中，令 代表“所期望的响应”，并定义误差信号 ()dk
1
() () ()
() ( )
M
i
i
kdkyk
dk WXk i
ε
=
=−
=− −
∑
（8-1-3）
式（8-1-3）写成向量形式
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