数字图像处理及应用：使用MATLAB分析与实现

第一章 MATLAB 基础..........................................................................1 1.1 MATLAB 介绍................................................................................................................1 1.2 MATLAB 语言基础........................................................................................................9 1.3 MATLAB 图形和 3D 可视化.......................................................................................17 1.4 MATLAB 程序设计基础..............................................................................................33 1.5 MATLAB 工具箱介绍与帮助系统..............................................................................44 第二章 MATLAB 在微积分中的应用.................................................50 实验 2.1 函数极限运算.........................................................................................................50 实验 2.2 函数的导数与高阶导数运算.................................................................................54 实验 2.3 泰勒展开 ................................................................................................................59 实验 2.4 符号求和与特殊级数问题.....................................................................................62 实验 2.5 不定积分运算.........................................................................................................65 实验 2.6 定积分与反常积分运算.........................................................................................69 实验 2.7 多变量函数极限.....................................................................................................73 实验 2.8 多元函数的偏导数运算..........................................................................................76 实验 2.9 隐函数的偏导数.....................................................................................................80 实验 2.10 多变量泰勒展开....................................................................................................83 实验 2.11 梯度、Jacobi 矩阵与 Hesse 矩阵......................................................................86 实验 2.12 重积分运算 ..........................................................................................................92 实验 2.13 第一型曲线积分...................................................................................................94 实验 2.14 第二型曲线积分...................................................................................................97 实验 2.15 第一型曲面积分.................................................................................................101 实验 2.16 第二型曲面积分.................................................................................................105 实验 2.17 场论中的梯度、散度和旋度.............................................................................108 实验 2.18 正交曲线坐标系的三度问题.............................................................................111 实验 2.19 力学中的保守力场与非保守力场.....................................................................116 第三章 复变函数与积分变换..........................................................123 实验 3.1 复数与复矩阵的生成...........................................................................................123 实验 3.2 复数的基本运算...................................................................................................126 实验 3.3 留数的两种运算方法...........................................................................................132 实验 3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用.......................................................................136 实验 3.5 Fourier 变换........................................................................................................138 实验 3.6 Fourier 逆变换....................................................................................................144 实验 3.7 Laplace 变换.......................................................................................................149 实验 3.8 Laplace 逆变换...................................................................................................153 第四章 线性方程组数值方法............................................................159 实验 4.1 Jacobi 迭代............................................................................................................159 实验 4.2 Gauss-Seidel 迭代 .................................................................................................163 MATLAB 数值分析与应用 实验 4. 3 逐次超松弛迭代法（SOR）..............................................................................166 实验 4.4 Gauss 消去法计算线性方程组..........................................................................170 实验 4.5 列主元消去法计算线性方程组...........................................................................173 实验 4.6 LU 分解法计算线性方程组.................................................................................176 实验 4.7 Cholesky 分解法计算线性方程组........................................................................178 实验 4.8 奇异值分解法计算线性方程组...........................................................................180 实验 4.9 双共轭梯度法......................................................................................................183 实验 4.10 共轭梯度的 LSQR 方法 ...................................................................................186 实验 4.11 线性方程组的最小残差法................................................................................190 实验 4.12 线性方程组的标准最小残差法........................................................................193 实验 4.13 线性方程组的广义最小残差法........................................................................196 本章小结..............................................................................................................................200 第五章 非线性方程求根....................................................................203 实验 5.1 波尔查诺二分法.................................................................................................204 实验 5.2 不动点迭代法.....................................................................................................208 实验 5.3 Aitken 加速方法.................................................................................................211 实验 5.4 Steffensen 迭代法...............................................................................................214 实验 5.5 Newton-Rahpson 迭代方法................................................................................217 实验 5.6 重根的加速迭代问题...........................................................................................220 实验 5.7 割线法 ..................................................................................................................223 实验 5.8 kepler 方程的计算..............................................................................................226 本章小结..............................................................................................................................229 第六章 非线性方程组与最优化方法................................................231 实验 6.1 不动点迭代法.......................................................................................................231 实验 6.2 高斯—塞德尔迭代...............................................................................................235 实验 6.3 非线形方程组的牛顿迭代法...............................................................................239 实验 6.4 简化的牛顿迭代法...............................................................................................243 实验 6.5 拟牛顿法（Broyden 方法）................................................................................248 实验 6.6 Broyden 第二方法.................................................................................................254 实验 6.7 DFP 方法............................................................................................................259 实验 6.8 BFS 方法............................................................................................................265 实验 6.9 最速下降法 ..........................................................................................................271 实验 6.10 带松弛因子的牛顿下降法.................................................................................276 实验 6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves 方法）..............................................................280 实验 6.12 Polak-Ribiere 方法 ...........................................................................................285 实验 6.13 MATLAB 中的 fsovle 函数方法 .....................................................................289 第七章 矩阵特征值及特征向量........................................................295 实验 7.1 乘幂法计算主特征值及其特征向量...................................................................295 实验 7.2 乘幂法的 2 范数单位化方法...............................................................................302 实验 7.3 Rayleigh 加速方法................................................................................................308 实验 7.4 修正的 Rayleigh 加速方法..................................................................................314 MATLAB 数值分析与应用 实验 7.5 反幂法 ..................................................................................................................321 实验 7.6 QR 方法..............................................................................................................327 实验 7.7 拟上三角阵的 QR 方法.......................................................................................333 实验 7.8 MATLAB 中的 eig 方法 ....................................................................................338 实验 7.9 一些广义特征值问题.........................................................................................348 第八章 插值与函数逼近....................................................................353 实验 8.1 拉格朗日插值方法...............................................................................................353 实验 8.2 牛顿插值法 ..........................................................................................................358 实验 8.3 插值中的龙格现象...............................................................................................363 实验 8.4 Hermite 插值 ......................................................................................................366 实验 8.5 三次样条插值.......................................................................................................373 实验 8.6 保形分段三次插值...............................................................................................376 实验 8.7 MATLAB 中 interp1 函数..................................................................................379 实验 8.8 二元函数插值.......................................................................................................384 实验 8.9 Chebyshev 最佳一致逼近..................................................................................387 实验 8.10 Chebyshev 多项式与第二类 Chebyshev 多项式............................................392 实验 8.11 Legendre、Laguerre 和 Hermite 多项式............................................................398 实验 8.12 Legendre 最佳平方逼近......................................................................................406 实验 8.13 Chebyshev 最佳平方逼近................................................................................409 实验 8.14 全球变暖数据分析.............................................................................................413 第九章 估计、滤波与数据拟合........................................................431 实验 9.1 超定方程组的最小二乘解...................................................................................431 实验 9.2 最小二乘法估计的 SVD 分解计算方法.............................................................434 实验 9.3 Gauss-Markov 估计............................................................................................438 实验 9.4 Kalman 滤波.......................................................................................................444 实验 9.5 MATLAB 中的多项式拟合...............................................................................450 实验 9.6 MATLAB 中的 lsqcurvefit 函数........................................................................453 实验 9.7 最小二乘曲线拟合计算方法...............................................................................457 第十章 数值积分 ...............................................................................463 实验 10.1 复合梯形求积法.................................................................................................463 实验 10.2 复合 Simpson 积分...........................................................................................468 实验 10.3 变步长的梯形积分方法.....................................................................................473 实验 10.4 变步长的复合 Simpson 方法.............................................................................477 实验 10.5 Romberg 积分方法...........................................................................................481 实验 10.6 Gauss-Legendre 积分 ..........................................................................................484 实验 10.7 Gauss-Laguerre 方法计算反常积分...................................................................488 实验 10.8 Gauss-Hermite 方法计算反常积分..................................................................491 实验 10.9 Gauss-Chebyshev 方法计算瑕积分....................................................................494 实验 10.10 蒙特卡洛方法.................................................................................................498 实验 10.11 MATLAB 中的数值积分方法..........................................................................502 实验 10.12 二重与三重定积分的计算...............................................................................506 MATLAB 数值分析与应用 第十一章 常微分方程的数值方法....................................................511 实验 11.1 Euler 方法........................................................................................................511 实验 11.2 改进的 Euler 方法.............................................................................................515 实验 11.3 Runge-Kutta 方法...............................................................................................520 实验 11.4 变步长的 RK 方法..........................................................................................525 实验 11.5 Adams 方法 .....................................................................................................529 实验 11.6 刚性方程组........................................................................................................532 实验 11.7 高阶方程及微分方程组的数值方法................................................................535 实验 11.8 阻尼振动问题....................................................................................................539 实验 11.9 线性方程边值问题的打靶法.............................................................................548 第十二章 数值方法的应用范例(一) .................................................559 实验 12.1 太阳系及地月系统的共线平动点...................................................................559 实验 12.2 共线平动点的 Jacobi 常数 ................................................................................570 实验 12.3 飞船定点三角平动点问题.................................................................................576 实验 12.4 人造地球卫星轨道外推.....................................................................................580 实验 12.5 美丽的分形图案.................................................................................................595 第十三章 数值方法的应用范例（二） ............................................600 实验 13.1 卫星伪距定位原理..............................................................................................600 实验 13.2 卫星导航系统的多资料定位.............................................................................604 实验 13.3 全球搜救系统的伪距定位方法.........................................................................613 实验 13.4 全球搜救系统的多普勒定位.............................................................................620 实验 13.5 多普勒与伪距的联合定位方法.........................................................................627 附录一 数值分析中的泛函理论介绍.................................................................................643 1 线性空间与度量空间...............................................................................................643 2 赋范线性空间与 Banach 空间.................................................................................645 3 内积空间与 Hilbert 空间.......................................................................................648 附录三 程序调试方法 ........................................................................................................662 附录四 常用数值分析理论及应用资源.............................................................................675