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小波分析(适合初学者) 参考文献 [1] 唐远炎,王玲.小波分析与文本文字识别,科学出版社,2004 [2] 李弼程,彭天强,彭波.智能图像处理技术,电子工业出版社,2004 [3] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia: SIAM, 1992. [4] S. Mallat. A wavelet tour of signal processing. Academic Press, USA, 1998 [5] S. Mallat, “A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation,” IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol.11, pp. 674–693, 1989. [6] W. Lawton. Tight frames of compactly supported wavelets, J. Math. Phys., 31: 1898~1901, 1990.
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一、认识小波
1 、预备知识
从数学的角度讲,小波是构造函数空间正交基的基本单元,
是在能量有限空间 L
2
(R) 上满足允许条件的函数,这样认识小波
需要 L
2
(R) 空间的基础知识,特别是内积空间中空间分解、函数
变换等的基础知识。
从信号处理的角度讲,小波 ( 变换 ) 是强有力的时频分析
( 处理 ) 工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的,
所以从信号处理的角度认识小波,需要傅立叶变换、傅立叶级数、
滤波器等的基础知识。
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0)(
2
dttf
(1.1)
一个信号从数学的角度来看,它是一个自变量为时间 t 的
函数 f(t) 。因为信号是能量有限的,即
满足条件 (1.1) 的所有函数的集合就形成 L
2
(R)
图像是二维信号,同样是能量有限的。实际上任何一幅数
字图像都是从真实的场景中经过采样和量化处理后得到的。从
数学上看,图像是定义在 L
2
(R
2
) 上的函数。
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如图 1 所示的 LENA 图像 f(x,y) ,假设图像的大小是 512x512 ,
量化级是 256 ,即
511,0 255),(0 yxyxf
x
y
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2 、 L
2
(R) 空间的正交分解和变换 [1]
对 f(t)L
2
(R) ,存在 L
2
(R) 的一组标准正交基 g
i
(t) , t R ,
i=1,2,… 使得
其中
1
)()(
i
ii
tgctf
(1.2)
Zlkdttgtgtgtg
dttgtftgtfc
kllklk
iii
,)()()(),(
)()()(),(
,
(1.3)
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