偏振与偏振态

所需积分/C币:50 2016-12-20 12:38:49 1.06MB PDF
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偏振,偏振态,详细公式说明,推导
方程,必须消除式(13.1)中的时空项o1-)+6,开E(=)的表达式,并结合E(x,)/Em,可得 E +8,sins (13.2) 式(13.1)的两边同乘以sin5 )+5.n0=E n (I3.3) 式(13.2)和式(13.3)的平方和为 E E E FA 该公式描述了椭圆偏振光的形成的椭圆。 标准椭圆方程的形式含有半长轴a和半短轴b,表示为 (13.5) 将公式(13.5)围绕坐标轴旋转一个角度v得到式(13.4): E:=E, cosa/+ E, sine LE=-E, sind+e.cosN 因此椭圆的长半轴位于角度为v的方向上 E(asin+b'cos )+E (acos +b sin)+E, E, (b-a)sin2 =ab (13.7) 式(13,5)也可以写成相似的形式 E, EO+ E Eor-2E, E, Eo, cass=Eo, bo, sin 5 比较二次方程(13.7)和(13.8)的系数可以得到 asin +b cos'd a +bsin'wr (13.9 2E0, E coss(a"+5)sin2 ±EoEo.sin=ab 用式(13.9)中的第二个式了减去第一个式子可得 E 用式(13.9)中的第三个式子除以式(13.10),可以获得偏振椭圆的长半轴取问向角 2E E-E 这个取向角是偏振椭圆长半轴与x轴正半轴的夹角,ψ在物理意义上的范围为: ≤≤ (13.12) 偏振椭圆的形状可以用椭圆率来表示,椭圆率就是椭圆短半轴长度与长半轴长度的比值 13.13 用式(13.9)中的第四项除以前两项的和,可以得到: E配 (13.14) E. +E 在偏振光学中,椭到率的定义也体现了右手螺旋准则,椭圆率正负分别与右旋偏振光和左旋偏振光相 对应。米用这种表示法,很容易可以看出物理意义上椭圆率的值的范围: -1≤e≤l (13.15) 但是,根据经典的偏振右手螺旋准则椭圆率的符号与光的角动量的符号恰好相反。 习惯上用椭圆率角来表示椭圆,如 (13.16) 从式(13.15)可知椭圆率角E的范围为 ≤≤ (13.17) 从式(13.14)可知 2EE (13.18) +E 通过引入辅助角a(0≤σ≤π/2),可以将式(13.11)和式(13.18)写成完全的角函数项 E ta (13.19) (13.20) sine=sinsing 13.4椭圆偏振态的转换 在给定的坐标系中,如果给出了两个相互垂直的振荡矢量的振嗝比值σ和相位差δ,可以通过 式(13.20)计算获得椭圆长半轴的取向角ψ和椭圆率角e。例如,如果两个振荡矢量的相位差分别为同相8 0或反相δ=σ,根据式(13.20),可得 ψ ,8=0和 0 因此,在由两↑振荡矢量的振幅比值确定的长半轴取向角ψ方向上,光是线偏振光,同相时长半轴取向 角v为正,反相时长半轴取向角ψ为负。 如果相位差为1/波长或34波长(8=7/2或6=3m/2),根据式(1320)可得 如果δ T 未定义 055=4 EA 如果6= T=0 ψ=2 ψ未定义 0≤U≤ ≤σ 由上式可知,椭园偏振光的长半轴不是在x轴就是在Y轴。如果δ=5则偏振光为右旋偏振光;8 =2 则为左旋偏振光。如果两个方向的振幅相等(口=4),则偏振光是圆偏振光,不存在长半轴。此时 215 式(13.20)的第一式无穷大,不能定义。 出式(13.20)可以解决育接的问题:如果已知两振动矢量的参数a和6,可以计算出偏振椭圆的长牛轴 取向角ψ和椭圆率角ε。在实际应用中,逆反向计算也非常重要:如果已知偏振椭圆的长半轴取向角山和椭 圆率角g,可以计算两振动矢量的参数a和8。 逆向计算办法可以由式(13.20)的转换得到 r cos2o =cos2ecos24/ 3 tand=tang/sin2y 图132述了一种情况下偏振椭圆的相应角度。其中取向角ψ=30°,椭圆率角e=22.5°(b/a= 0.41),右旋國偏振光。利用式(13.21)可以计算出XY坐标中的辅助角a和相位差8:a=34.6° (Eo/Ewn=0.7),8=49° 而在XY坐标中,沿长半轴和短半轴的取向角都为0°椭 圆率角ε不变,仍然等于22.5°,辅助角a和相位差8会相应 E 改变:′=22.5°(E,/E=0.41),6′=90°。 E 大多数情况下,我们不关心光波的绝对强度,它只是证实 了光波强度的定义,可以看作是一个乘法常数因子。因此,光 强!可以简咩表示成相互垂直的两振动矢量的振幅平方和。2E =E+E2 (13.22) 式(13.22)的右边可以通过式(13.9)的前两个等式的和计算 获得。 因此,当偏振光通过光学系统时,式(13.20)和式(13.21) 2人 叮以用来进行惴振椭圆的数值计算,并且能够获得出射光线的 图13.2偏振椭圆 偏振态及相关的分析结果,式(13.22)用来计算光束的光强。 13.5正交线偏振器和检偏器间的波片 儲振片是将自然光转换成线偏振光的器件,亡通过去除相互垂直卡动矢量中的某一矢量来选择需要的 线偏振状态。偏振片的透光轴是相对于垂直亼射到偏振片表面的线偏振光定义的,当偏振光的电场矢量的 振动方向与偏振片的透光轴一致时,其实际透过的光强最大 线性相位延迟器(波片)可以使入射光相互垂直的线偏振振动矢量冋产生一定的相位差,并且不会产生 光束能量的改变。它不会改变沿振动方向入射的线偏振光的偏振态,但是会改变其他情况下入射光束的偏 振状态。波片含有两↑方向:快轴和慢轴。当偏振光穿过波片,光线中勻波片慢轴平行的电场矢量部分相 对于与波片快轴平行的电场矢量部分产生一定的相位延迟。通常使用的菠片可以产生90°和180°的相位 差,分别称作14波片和半波片。 下面分枥一个包含有相互垂直放置的起偏器与检偏器和波片的简单系统。如图13.3所示,其中P(0°) 和P(90°)表示透光轴分别为0和90的偏振片.R(4,g)表示相位延迟为A,慢轴取向角为φ的波片,波片 和偏振片前后表面的偏振电场矢量分别表小为E1、E1E2和E2 光束通过起偏器后为水平线偏振光,在波片的特征坐标系中,Y轴平行于波片的慢轴,透过的光线仍然 是线偏振光,但是它的取向角为g。因此,在波片特征坐标系中,人射光束E1的椭圆率角E1=0,取向角 =-,利用式13.21)可以计算辅助角a1=-,相位差1=0 由于波片会引入一个额外的相位差Δ,因此,在波片特征坐标系中出射光束的电场矢量E的辅助角 ar;=-q,相位差=4。输出偏振椭圆的椭圆率角和取向角可以通过式(13.20)计算得到: tan2v1=-an2eos△ Isin2e'=sinusia 为了确定通过检偏器的光通量,必须在取向角v的基础上加一角度v,才能使偏振椭圆回到起始坐标系 216 P(0°) R(A,9) A(90°1 光源 图13.3波片位于起偏器和椅偏器间 的坐标轴上。这样,检偏器前的偏振电场矢量E2可以用取向角ψ=ψ+φ和椭圆率角E2=e1来表示。利 用式(13.23)可以得到: m2b2-an2(1"+p)==an241+ian2(1-∞s△)uam2l 1-tan2y/,tan2g I + tan 2 peos4 (13.24) E singes 光束通过透光轴方向为90的检偏器后的能量可以表示成 E. +E6. 1 +lan' lo=L,(1-cosz) (13.25) 式中,为光束透过起偏器后的光强。 检偏器前的偏振椭圆的辅助角σ2可以通过式(13.21)计算 cos2o,=cos2=, cos2al 7 般情况下,经討简单的三角运算,可以荻得辅助角的个简单分析表达式 2 2 :1-sin 2psin a)(I + tan2p cosA cos 20, =cos 2E, cos 2yr, 1+tan22[(1-c∞s△)an2p]2+(1+tan2 COCos) (I-sin 2psin A)(1 +tan 2 pcos COs +sin'2cccos4 (13.26) (I+tan 2p)(1 +tan 2005A 最后,透射光强/可以简化成 I=losin 2si 2 (13.27) 式(13.2门)可样可以通过琼斯矩阵或穆勒( Muller)矩阵推导获得。偏振椭圆的计算方法不需要采用矩 阵代数和复数运算,并且它清晰地展示了每个光学元件对偏振态的转换。当然并不是所有的光学系统都可 以釆用式(13.2)所示的简单分析表达式。在这种情况下,采用椭圆转换公式就可以创建一个数值数学 模型 13.6旋转起偏器和1/4波片产生全偏振态 偏振兄的产生一般需要光源、光学元件和偏振片,進过这些元件可以产生一東已知偏振态的偏振光 图13.4所示为产生偏振光的个例子,它包括个可旋转的起偏器P,它的透光轴位于角度B处;一个可 转的14波片R,其慢轴方向位于角度φ处,这一装置也称作寒拿蒙( senarmont)补偿器。1/4波片前后表面 的偏振电场矢量分别用E和E来表示 为便于分析,我们建立坐标系,其Ⅹ轴平行于1/4波片的慢铀。利用式(3.23),将式中的φ换成q-6 Δ换成m/2,可以获得输出偏振椭圆电场矢量E的参数 U=0 (13.28) e 217 P() 光源 图13,4旋转起偏器和1/4波片产生全偏振态 由此可以看出:圆的主轴方向取决于1/4波片的慢轴方向,椭率角在1/4波片的方位角和起偏器的方位 角之间变化。因比,可以通过旋转整个装置得到偏振椭圆长轴的怔意方向,通过改变起偏器相对于1/4波片 的角度获得任意椭圆率角,例如椭圆率角φ-θ必须为45°,才能得到右旋圆偏振光('=/4)。由于这个发 生器可以产生任意偏振态的光束,所以称为全偏振态发生器。 13.7旋转起偏器和可变波片产生全偏振态 如图13.5所示为另一种偏振光发生器的光学装置。起偏器P和可变波片R固定在一个旋转体上,起 偏器的透光轴和波户的慢轴之间的夹角为45°。侧如 Babinet-Sole补偿器M、 Berek补偿器、液晶电 池或电光晶体(2都可以作为可变波片,它们的相位差Δ可以调节。可变波片与起偏器一起旋转,若起偏 器的透光轴为9,则可变波片的慢轴方向角为+45°可变波片前后表面的偏振电场矢量分别表示为E 和E 为了对偏振光发生器进行分析,我们建立坐标 P(臼) 旋转体 R(△,日+45) 系,其轴平行于起偏器的透光铀,当φ=45°时, 根据式(13.24)可以定义输出偏振椭圆电场矢量 光源 E的参数: 0 (13.29 由此可见,输出光束的椭圆率角等于相位差的1/2 椭的主轴沿起偏器的透光轴。例如:如果可变波 图13.5旋转起偏器和可变波片产生全偏振态 片为半波片,则输出光束为右旋圆偏振光。 13.8通过起偏器和两个可变波片产生全偏振态 上面提到的偏振光发生器都需一个或两个旋转的光学元件,而 Yamaguchi和 Hasunuma20提出了 种全偏振态发生器的装置,它不需要任何的机械旋转装置。图13.6为 Yamaguchi- Hasunum补偿器的结构 简图,包含两个可变波片。采用两个液晶电池LCA和LCB作为可变波片,它们的相位差a和B可以通过电 压进行控制。相对于起偏器透光轴的方向,LCA和LCB的方向分别为45°和0°,液晶电池前后表面的偏振 P0)LCA(,45)LB(0) 光源 图13.6通过起偏器和两个可变波片产生全偏振态 18 电场矢量分别表示为E1E1、E2和E2。当然我们也可以采用上面提到的任意可变波片来代替液晶电池。 偏振椭圆E2的形状和方向可以根据式(13.24)来定义,用45°取代φ,用a取代△,可以得到 2=0 (13.30 相应的偏振参数σ2和82也可以通过式(13.21)获得 (13.31 第二个可变波片引入的相位差为B,因此,出射光E的辅助角和相位差分别为 (13.32 6=日+ 由此可见,出射光X和y偏振分量的振幅由a控制,而X和Y偏振分量的相位差由B控制。所以通过 控制作用于LCA和LCB的电压,可以得到任意偏振态的输出光。 相应的偏振椭圆的椭圆率角和取向角可以由式(13.20)获得 tan2中2=- tannin9 (13.33 sine,=sinacosB 式(13.33)同样可以通过琼斯矩阵的乘积推导获得。这里所提到的技术主要用于二维双折射分布的 快速高灵敏度的微分测量,其中采用的全偏振态发生器就使用了两个可变波片。相应的批量双折射成像系 统正在由CR公司生产(ww,vri-inc.com),像偏振光发生器中提到的通用液晶补偿器在其公司网页上就 可以查到。 致谢 本项工作得到了国家卫生研究院的支持( ROLES05710)。 参考文献 Shu reiff, W A, Pnfnrizer /ight Prmdurtinn and te. Harvami ITmiverxity Press. Cambridge, MA 2. Azzam, R.M.A, and Hashana N.M. Ellipsometry and Polarized Ligl, Elsevier Science. Amsterdam. the Nether lands, 1987. 3. Born, M. and Wolf. E. Principles of Optics, 7th ed. Cambridge University Press. New York, 1999 4. Ramachandran, G N and Ramaseshan. s, Crystal optics, in Handbuch der P/vsik, Vol, 25/1, S, Flugge Ec ) Springer. Berlin Germany. 1961 5. Yariv, A and Yeh, P, Optical Waves in Crystals: Propagation aid Centro/ of Laser Radiation, John wiley Sons. New York. 1984 6. Yeh, P. Optical Waves in Layered Media. John Wiley Sons New York. 1928 7. Robinson. M. Chen J, and Sharp, G D, Polarizaion ngwteering for LCD Projection, John Wiley Scns. New York. 2005. 8 Gerrard, A and Burch. J M. Introduction to Matrix Merhods in Opines, John Wiley Sons New York 9. Yamaguchi. T and Hasunuma. H. a quick response recording ellipsometer. Science of Light. 16() 64-T1,17. I0. Shribak, M, and Oldenbourg, R, Techniques for fast and sensitive measurements of Iwo-dimensional birefringence distributions, Applied Opties. 42: 3009-3017, 2005. 21

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