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机构学与机器人学的几何基础与旋量代数

这本专著凝聚了戴教授二十多年的心血,描绘出作者二十多年来的研究历程,总结提炼出许多深奥的定理,展现出广阔的应用前景,适于作为科研人员与研究生学习几何基础、旋量理论、李群与李代数机器人学以及机构学的参考教材。本书层次清晰,推理严谨,循序渐进,引人入胜,有助于提升研究人员的学术水平和理论高度。

戴建生编著的这本《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》起始于直线几何与线性代数,自然过渡到旋量代数与有限位移旋量,紧密联系李群、李代数、对偶数、Hamilton四元数、Clifford对偶四元数等现代数学基础,首次全面、深入地阐述旋量代数在向量空间与射影几何理论下的演变与推理,提出旋量代数与李代数、四元数代数以及有限位移旋量与李群之间的关联理论,展现出旋量理论与经典数学以及现代数学的内在关联,总结提炼出许多论证严密、意义明确的引理、定理与推论,由此阐述第一篇“几何基础、旋量代数与李群、李代数”,给出机构学与机器人学的几何基础与数学理论。, 在第二篇“旋量系理论及机构约束与自由运动”中,运用集合论与线性代数等经典数学推导并揭示旋量系、旋量多重集及其阶数与基数的本质内涵,提出并阐述旋量系关联关系理论、零空间构造理论、旋量系分解理论及旋量系对偶理论。通
过演绎旋量系这四大基本理论在过约束机构、抓持与并联机构约束分析、机构活动度等机构学与机器人学基础理论问题中的推理与应用,提出并系统地建立了完整的旋量系理论,进而奠定机构与机器人约束与自由运动的理论基础。, 在第三篇“旋量代数与几何基础的机构学与机器人学应用”中,运用旋量代数与旋量系理论研究Sarrus机构、Hoberman机构、Schatz机构、Watt机构等经典机构以及变胞并联机构、闭环支链并联机构等新型机构及其在机器人中的应用,提出并联机构四大基本旋量系、活动度扩展准则、抓持扩展矩阵、弹性系数融合矩阵、多指灵巧手“变胞活动手掌”等能够解决机构学与机器人学中实际问题的一系列新概念与新理论,完整地演绎旋量代数与旋量系理论在机构学与机器人学中的应用。, 本书全面系统地阐述旋量代数及其几何基础,演绎其推理运算。该书层次清晰,推理严谨,循序渐进,引人入胜,含有许多准确、严密的定义、引理、定理、推论、注释、脚注、证明以及详尽的公式推导过程,适合作为旋量理论、机构学、机器人学、制造系统与自动化、精密仪器、计算机科学及图形学等相关专业的研究生教材或高年级本科生教材,也可作为相关科研人员的参考用书。 ...展开详情收缩
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英文版 内容: 第0章 基础知识 1.多复变初步 柯西公式及应用 多变量 魏尔斯特拉斯定理及其推论 解析簇 2.复流形 复流形 子流形与子簇 De Rham和Dolbeault上同调 复流形上的积分 3.层和上同调 起源:米塔一列夫勒问题 层 层的上同调 De Rham定理 Colbeault定理 4.流形的拓扑 闭链的相交 庞加莱对偶 解析闭链的相交 5.向量丛、联络和曲率 全纯复向量丛 度量、联络和曲率 6.紧致复流形的调和理论 霍奇定理 霍奇定理I的证明??局部理论 霍奇定理II的证明??全局理论 霍奇定理的应用 7.Kahler流形 Kahler条件 霍奇恒等式和霍奇分解 Lefschetz分解 第1章 复代数簇 1.除子与线丛 除子 线丛 线丛的陈类 2.消灭定理及推论 小平消灭定理 超平面截面的Lefsclaetz定理 定理 (1,1)类的Lefsclaetz定理 3.代数簇 解析簇和代数簇 簇的次数 代数簇的切空间 4.小平嵌入定理 线丛和到投影空间的映射 胀开 小平定理的证明 5.格拉斯曼理论 定义 胞腔分解 Schubert微积分 万有丛 Plucker嵌入 第2章 Riemann曲面和代数曲线 1.预备知识 Riemann曲面的嵌入 Riemann-Hurwitz公式 亏格公式 G=1,1的情况 2.阿贝尔定理 阿贝尔定理??第一种描述 第一互反定律及推论 阿贝尔定理??第二种描述 雅可比反演问题 3.曲线的线性系统 互反定律II Riemann-Roch公式 典范曲线 特殊线性系统I 超椭圆曲线与黎曼点数 特殊线性系统II 4.Plucker公式 伴随曲线 分歧 广义Plucker公式I 广义Plucker公式II Weierstrass点 平面曲线的Plucker公式 5.对应 定义和公式 空间曲线的几何性 特殊线性系统III 6.复环面和Abel簇 黎曼条件 复环面上的线丛 函数 Abel簇上的群结构 固有公式 7.曲线及曲线的行列式 初步知识 黎曼定理 黎曼奇异定理 特殊线性系统IV Torelli定理 第3章 深入技巧 1.分布与流 定义;幂公式 平滑与整齐 流的上同调 2.流在复分析上的应用 解析簇相关的流 解析簇的相交数 莱维扩展与常态映射定理 3.陈类 定义 高斯博内公式 关于全纯向量丛陈类讨论 4.不动点与剩余公式 莱夫谢茨不动点公式 全纯莱夫谢茨不动点公式 博特剩余公式 广义Hirzebruch-Riemann-Roch公式 5.谱序列及其应用 滤子化双重复形的谱序列 超上同调 二类微分 勒雷谱序列 第4章 曲面 1.初步知识 2.相交数、从属公式与Riemann-Poch 胀开与收缩 二次曲面 三次曲面 2.有理映射 有理和双有理映射 曲线与代数面 面之间双有理映射的结构 3.有理曲面I 诺特引理 有理直纹面 广义有理曲面 极小度曲面 最大类曲线 施泰纳构造 Enriques-Petri定理 4.有理曲面II Castelnuovo-Enriques定婴 Enriques曲面 修正的三次曲面 中两个二次曲面的相交 5.无理曲面 阿尔巴内塞映射 无理直纹曲面 椭圆曲面简介 小平数和分类定理I 分类定理II K-3曲面 诺特曲面 6.诺特公式 平滑超平面的诺特公式 胀开子流形 曲面的寻常奇点 一般曲面的诺特公式 几个例子 曲面的孤立奇点 第5章 留数(残数) 1.留数的基本性质 定义和上同调解释 整体留数定理 变换法则与局部对偶性 2.留数的应用 相交数 有限全纯映射 平面投影几何中的应用 3.交换同调代数应用初步 交换代数 同调代数 科斯居尔复形及其应用 凝聚层的简短游程 4.整体对偶 整体扩展 广义整体对偶定理解释 整体扩展和带孤立零点的向量场 整体对偶和曲面上点的剩余 模的扩张 曲面上的点和秩2向量丛 留数和向量丛 第6章 二次线丛 1.二次曲面初步 二次曲面的秧 二次曲面中的线性空间 二次曲面的线性系统 五个锥线论问题 2.二次线丛介绍 格拉斯曼G(2,4)几何 线丛 二次线丛和伴随库默尔曲面I 二次线丛的奇异线 两个构形 3.二次线丛的线 二次线丛的线簇 线簇上的曲线 两个修正构形 群法则 4.二次线丛:Reprise 二次线丛和伴随库默尔曲面II 二次线丛的有理性 索引

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