2019届北京市西城区高三二模数学理试题.doc

这份文档是2019年北京市西城区高三理科学生的第二次模拟考试数学试题，主要测试学生在高中阶段的数学基础知识和应用能力。试卷分为选择题和非选择题两部分，涵盖集合、复数、算法、极坐标几何、函数性质、对数运算、立体几何、平面直角坐标系的映射、二项式定理、椭圆与双曲线、三角形性质、几何视图解析、等差数列以及市场策略分析等多个数学知识点。 1. **集合与交集**：题目展示了集合A和B的定义，并要求求出它们的交集。这是集合基本运算的一部分，需要理解并能够计算集合的交集。 2. **复数与不等式**：复数z满足条件2z ≥ 0，考察了复数的实部性质以及不等式的解法。 3. **算法与循环结构**：根据程序框图判断输出的S值，涉及到程序设计中的循环计算。 4. **极坐标几何**：直线ρcosθ = 2与圆ρ = 4cosθ的交点距离问题，需要将极坐标转换为直角坐标进行几何分析。 5. **函数的对称性**：讨论函数图像关于y轴对称与奇函数的关系，涉及函数性质的充分必要条件。 6. **对数与不等式**：实数x、y、z满足4²³logxyz = logzxy，这涉及到对数的运算性质和不等式解法。 7. **立体几何**：正四面体与平面的交涉，探讨顶点到平面的距离，涉及空间几何的抽象思维和逻辑推理。 8. **映射与坐标变换**：平面直角坐标系中的点映射规则，以及序列点的坐标变换，考察了坐标系统下的算法规则。 9. **二项式定理**：求二项式展开中的特定项系数，涉及二项式定理的应用。 10. **椭圆与双曲线**：由椭圆的顶点和焦点构造双曲线，同时要求双曲线的渐近线方程。 11. **三角形中的余弦定理**：根据两边平方相等推断最大角的余弦值，运用了余弦定理和三角形性质。 12. **三视图与几何形状**：根据三视图判断等腰三角形的数量，需要理解三视图与实际三维形状的对应关系。 13. **等差数列的性质**：给出一个等差数列的性质反例，需要理解等差数列的前n项和的性质。 14. **市场策略分析**：基于物资价格变化的折线图分析，考察对现实问题的数学建模能力。 整个试题覆盖了高中数学的广泛领域，旨在全面评估学生的数学素养和解决实际问题的能力。