Python实现的径向基（RBF）神经网络示例.pdf

在本篇文档中，作者提供了一个使用Python实现的径向基函数（Radial Basis Function, RBF）神经网络的示例。RBF神经网络是一种非线性模型，它利用径向基函数作为隐藏层的激活函数，常用于回归任务。以下是关键知识点的详细解释： 1. 径向基函数（RBF）：RBF是一种局部激活函数，其形状通常为高斯函数（Gaussian），在距离中心点较近的位置取值较大，随着距离增加而迅速衰减至零。在这个例子中，除了高斯函数，还提到了多球面函数（multiQuadric）和逆多球面函数（invMultiQuadric）两种类型的RBF。 2. 高斯函数（Gaussian）：公式为 `gaussian(x, mu, sigma) = exp(-metrics(mu, x)**2 / (2 * sigma**2))`，其中 `x` 是输入向量，`mu` 是中心点，`sigma` 是标准差。高斯函数是RBF中最常见的选择，它能够根据距离中心点的距离决定输出值。 3. 多球面函数（multiQuadric）和逆多球面函数（invMultiQuadric）：这两种函数也是常用的RBF类型，它们与高斯函数不同，对输入的非线性响应更复杂，可以根据任务需求选择合适的RBF类型。 4. RBF神经网络结构：网络通常包含输入层、隐藏层（由RBF构成）和输出层。在这个示例中，类 `Rbf` 包含了初始化神经网络、计算误差、生成中心点 `mu` 和计算权重的方法。 5. `Rbf` 类的初始化：`__init__` 方法设置了前缀、工作进程数、额外神经元数量以及从文件导入模型的选项。如果提供了文件，可以从已有的模型中加载权重、中心点和方差。 6. 生成中心点 `mu`：`_generate_mu` 方法用于生成或选择中心点。这里通过读取文件 `clusters100.txt` 来获取初始聚类中心，并可以选择添加额外的随机样本作为新的中心点。 7. 计算方差 `sigma`：`_calculate_sigmas` 方法计算每个隐藏层节点的方差，方差的计算基于所有中心点之间的距离，确保网络具有足够的覆盖范围。 8. 计算隐层输出（核函数）：`_calculate_phi` 方法计算输入 `x` 对于每个中心点的RBF函数值，这一步是计算网络隐藏层输出的关键。 9. 计算误差：`_calculate_error` 方法用于计算预测值和实际值之间的误差，包括绝对误差和相对误差，用于评估模型性能。 10. 多进程支持：`multiprocessing` 模块被用于并行计算，提高了计算效率，尤其是在处理大量数据时。 这个Python实现的RBF神经网络示例提供了完整的流程，从生成中心点、计算方差到训练和评估模型，可以作为学习和实践RBF神经网络的基础。用户可以根据自己的需求调整RBF类型、中心点生成策略和参数，以适应不同的数据集和问题。